Dinàmica molecular

Archiu:Cudeposition.gif

Eixemple d'una simulació d'un sistema simple pel método de dinàmica molecular: deposición d'un Àtom de Cu en una superfície de Cu (001). Cada círcul ilustra la posició d'un àtom; note que les verdaderes interaccions atòmiques usades en simulació són més complexes que les bidimensionales mostrades en la figura.

La dinàmica molecular (DM) és una tècnica de simulació per computadora en la que es permet que àtoms i molèculas interactuen per un periodo, permetent una visualisació del moviment de les partícules. Esta tècnica es va concebre dins de la física teòrica, i ara s'usa àmpliament en el camp de la biofísica i la ciència de materials. El seu camp d'aplicació va des de superfícies catalítiques fins a sistemes biològics com les proteïnes. Si ben els experiments de cristalografia de rajos X permeten prendre "fotografies estàtiques" i la tècnica de RMN oferixen indicis del moviment molecular, cap experiment és capaç d'accedir a totes les escales de temps involucrades. Resulta tentador, encara que no és enterament correcte, descriure a la DM com un "microscopi virtual" en alta resolució espacial i temporal.^{cita requerida}

En general, els sistemes moleculars són complexos i consistixen d'un gran número de partícules, per lo que seria impossible trobar les seues propietats de forma analítica. Per a evitar este problema, la DM utilisa métodos numèrics. La DM representa un punt intermig entre els experiments i la teoria i és entesa com un experiment en la computadora.^{cita requerida}

Se sap que la matèria està constituïda de partícules en moviment i interacció a lo manco des de l'época de Ludwig Boltzmann, en el XIX. Pero molts encara s'imaginen a les molècules com els models estàtics d'un museu. Richard Feynman va dir en 1963 que "tot lo que fan els sers vius pot ser entés a través dels bots i contorsiones dels àtoms." Una de les contribucions més importants de la dinàmica molecular és crear consciència de que el ADN i les proteïnes són màquines en moviment. S'utilisa per a explorar la relació entre estructura, moviment i funció.

La dinàmica molecular és un camp multidisciplinario. Les seues lleis i teories provenen de les matemàtiques, física i química. Ampra algoritmes de les ciències de la computació i de la teoria de l'informació. Permet entendre als materials i les molècules no com a entitats rígides, sino com a cossos animats. També se li ha cridat "estadística mecànica numèrica" o "la visió de Laplace de la mecànica newtoniana", en el sentit de prediu el futur en animar les forces de la naturalea.^{cita requerida}

Per a utilisar esta tècnica de forma correcta, és important entendre les aproximacions utilisades i evitar caure en l'error conceptual de que estem simulant el comportament real i exacte d'un sistema molecular. L'integració de les equacions de moviment estan mal condicionades, lo que genera errors numèrics acumulatius, que poden ser minimisats seleccionant apropiadament els algoritmes, pero no eliminats del tot. Per un atre costat, les interaccions entre les partícules es modelen en un camp de força aproximat, que pugues o no ser adequat depenent del problema que volem resoldre. De qualsevol forma, la dinàmica molecular nos permet explorar el seu comportament representatiu en l'espai fásico.^{cita requerida}

En la DM, cal balancejar el cost computacional i la fiabilitat en els resultats. En la DM clàssica, s'utilisen les lleis de Newton, el cost computacional del qual és molt menor que el de les de la mecànica quàntica. És per això que moltes propietats que poden resultar d'interés, com la formació o ruptura d'enllaços, no poden estudiar-se per mig d'este método, ya que no contempla estats excitats o reactivitat.^{cita requerida}

Existixen métodos híbrits, denominats QM/MM (Quàntum Mechanics/Molecular Mechanics) en els que un centre reactiu és tractat de modo quàntic mentres que l'ambient que ho rodeja es tracta de modo clàssic. El desafiu en este tipo de métodos genera la definició precisa de l'interacció entre els dos formes de descriure el sistema.^{cita requerida}

El resultat d'una simulació de dinàmica molecular són les posicions $X$ i velocitats $V$ de cada àtom de la molècula, per a cada instant en el temps discretizado. A açò se li crida trayectòria.^{cita requerida}

Principis físics

Colectivitat microcanónica (NVE)

La forma més simple de dinàmica molecular ocorre en el colectivitat microcanónica. En ell, el sistema està aïllat: el seu volum no s'altera (V) i no intercanvia massa (N) ni energia (I) en l'entorn. Per a un sistema de N partícules en coordenades $X$ i velocitats $V$, es pot plantejar el següent parell d'equacions diferencials de primer orde

$F(X)=-\mathrm{\nabla }U(X)=M\dot{V}(t)$

$\dot{X}(t)=V(t)$

La funció d'energia potencial $U(X)$ són les atraccions i repulsió que senten els àtoms entre sí pels enllaços químics, interaccions electrostàticas, van der Waals, etc. de les molècules. A $U(X)$ també se li coneix com a camp potencial de força i és una funció de les coordenades de les partícules $X$. Normalment prové de càlculs de química quàntica i/o experiments espectroscópicos. No obstant, el camp de força generalment té una forma funcional que ho fa pertànyer a la mecànica clàssica.

La trayectòria de les partícules és discreta en el temps. Normalment s'elegix un pas de temps suficientment menut (p.ej. 1 femtosegundo) per a evitar errors numèrics de discretización. Per a cada pas de temps, s'integra la posició $X$ i velocitat $V$ en un método simpléctico com l'integració de Verlet. Donades les posicions inicials (p.ej. l'estructura de rajos X d'una proteïna) i les velocitats inicials (p.ej. aleatòries i Gaussianas), és possible calcular totes les posicions i velocitats en el futur.

La colectivitat NVE és difícil de realisar experimentalment. Per això, generalment s'utilisa la colectivitat NVT o NPT en les simulacions. No obstant, les simulacions NVE són importants per a verificar que un camp de força combinat en un algoritme d'integració conserva l'energia del sistema.

Ensamble canònic (NVT)

En l'ensamble canònic, el volum no s'altera (V) i no s'intercanvia massa (N). La temperatura (T) es manté al voltant de la mija desijada. La temperatura instantànea del sistema no és constant, sino només el seu promig. En la colectivitat NVT, l'energia dels processos endotèrmics i exotèrmics (transicions conformacionales entre estats en diferents energies potencials) és intercanviada en un termostat.

Existix una gran varietat de termostats per a afegir o remoure energia per a mantindre la temperatura promig constant. Inclouen la reescalación de velocitats, dinàmica Langevin, termostat Nosé-Hoover i el termostat Berendsen. No és fàcil obtindre una distribució de microestats corresponent a la colectivitat canònica, ya que això depén del tamany del sistema, selecció del termostat, paràmetros del termostat, pas de temps i integrador utilisats.

Potencials en dinàmica molecular

Potencial Lennard Jones

El potencial Lennard Jones $V(r)=4ϵ[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6]$ és un potencial a parells que s'usa en simulacions de dinàmica molecular per a comprovar la teoria i algoritmes existents en l'àrea.