Disc (topología)

Archiu:Disc Plain black.svg

Disc.

En topología i anàlisis real un disc de ràdio r, és la colecció de punts del pla cartesiano la distància del qual és <= r (disc tancat) o be < r (disc obert), respecte d'un punt denominat centre. La frontera topològica d'un disc és una circumferència. Per a dimensions majors a 2, el n-disc es denomina bola (matemàtica) i la seua frontera és una n-1-hiperesfera.

Discs oberts i tancats

En un topología, un disc D de ràdio r es denomina disc obert quan no inclou els punts de la frontera del disc (d < r):

Si el centre està situat en l'orige de coordenades:

$D=\{(x,y)\in {ℝ}^2:x^2+y^2<r^2\}$

Si el centre està en el punt (a, b):

$D=\{(x,y)\in {ℝ}^2:(x-a{)}^2+(y-b{)}^2<r^2\}$

Un disc tancat és el conjunt de punts que inclou els de la frontera de dit disc (d ≤ r):

Si el centre està en l'orige de coordenades:

$\bar{D}=\{(x,y)\in {ℝ}^2:x^2+y^2\le r^2\}$

Si el centre és el punt (a, b):

$\bar{D}=\{(x,y)\in {ℝ}^2:(x-a{)}^2+(y-b{)}^2\le r^2\}$

La frontera d'un disc és la circumferència de radi màxim:

$\partial D=\{(x,y)\in {ℝ}^2:x^2+y^2=r^2\}$

Vore també

• Círcul
• Circumferència
• n-esfera
• Disc unitat