Distància comóvil

En cosmologia, la distància comóvil és una caracterisació de la distància que separa dos objectes astronòmics independentment de l'expansió de l'univers, és dir, utilisant una unitat de llongitut que seguix l'expansió de l'univers.

La distància comóvil i la distància pròpia són dos mides de distància estretament relacionades que s'utilisen per a definir la distància entre objectes. La distància pròpia correspon aproximadament a a on estaria un objecte distant en un moment específic del temps cosmológico, el qual canvia en el temps per l'expansió de l'univers . La distància comóvil dona una distància que no canvia en el temps per l'expansió de l'espai (encara que podria canviar per atres factors locals, com el moviment d'una galàxia en un cúmul). La distància comóvil i la distància pròpia es definixen com a iguals en el moment actual; per tant, la raó entre la distància comóvil i la mateixa ara és 1. L'expansió de l'univers provoca que la distància pròpia canvie, mentres que la distància comóvil no ho fa perque està dividida per un factor d'escala .

Coordenades comóviles

L'evolució de l'univers i els seus horisons en distàncies commovibles. L'eix x és la distància, en mils de millons d'anys llum; l'eix i de l'esquerra és el temps, en mils de millons d'anys des del Big Bang; l'eix i de la dreta és el factor d'escala. Este model de l'univers inclou energia obscura que causa una expansió accelerada despuix d'un cert punt en el temps i dona com resultat un horisó d'events més allà del com mai podem vore.

Encara que la relativitat general permet formular les lleis de la física usant coordenades arbitràries, algunes eleccions de coordenades són més naturals o més fàcils de treballar. Les coordenades comóviles són un eixemple d'una elecció de coordenades mes natural. Assignen valors de coordenades espacials constants als observadors que perceben l'univers com isótropo . Dits observadors es denominen observadors "que es mouen" perque es mouen junt en el fluix del Hubble .

Un observador comóvil és l'únic observador que percebrà que l'univers, inclosa la radiació còsmica de fondo de microones, és isótropo. Els observadors que no es mouen voran regions del cel sistemàticament desplaçades cap al blau o cap al roig . Aixina, la isotropía, particularment la isotropía de la radiació còsmica de fondo de microones, definix un marque de referència local especial cridat marc comóvil . La velocitat d'un observador en relació en el marc comóvil local es denomina velocitat peculiar de l'observador.

La majoria dels grans cúmuls de matèria, com les galàxies, casi es mouen de forma conjunta, per lo que les seues velocitats peculiars (per l'atracció gravitatoria) són baixes.

Les coordenades de moviment separen l'expansió exactament proporcional en un univers de Friedmann en coordenades de moviment espacial del factor d'escala a(t) . Este eixemple és per al model ΛCDM.

La coordenada de temps comóvil és el temps transcorregut des del Big Bang segons el rellonge d'un observador comóvil i és una mida del temps cosmológico . Les coordenades espacials comóviles indiquen on ocorre un event, mentres que el temps cosmológico indica quàn ocorre un event. Junts, formen un sistema de coordenades complet, que proporciona tant l'ubicació com l'instant d'un event.

L'espai en coordenades comóviles generalment es denomina "estàtic", ya que la majoria dels cossos en l'escala de les galàxies o més grans són aproximadament comóviles, i els cossos comóviles tenen coordenades commóviles estàtiques i immutables. Llavors, per a un parell donat de galàxies en moviment, mentres que la distància adequada entre elles hauria segut més chicoteta en el passat i serà més gran en el futur per l'expansió de l'espai, la distància en moviment entre elles permaneix constant en tot moment.

L'Univers en expansió té un factor d'escala creixent que explica cóm les distàncies de moviment constant es relacionen en les distàncies adequades que aumenten en el temps.

Distància de comovimiento i distància pròpia

La distància comóvil és la distància entre dos punts medida a lo llarc d'un camí definit en el temps cosmológico actual . Per als objectes que es mouen en el fluix del Hubble, es considera que permaneix constant en el temps. La distància de comovimiento d'un observador a un objecte distant (per eixemple, una galàxia) es pot calcular per mig de la següent fòrmula (derivada utilisant la mètrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ):

$\chi =\underset{t_e}{\overset{t}{\int }}c\frac{\mathrm{d}{t}^{\prime }}{a(t^{\prime })}$

a on a(t′) és el factor d'escala, t_i és el temps d'emissió dels fotons detectats per l'observador, t és el temps present i c és la velocitat de la llum en el buit.

A pesar de ser una integral en el temps, esta expressió dona la distància correcta que es mediria en una cinta mètrica hipotètica en un temps fix t, és dir, la "distància pròpia" (com es definix a continuació) despuix de tindre en conte la velocitat de la llum com a mòvil dependent del temps a través del terme del factor d'escala inversa $1/a(t^{\prime })$ en l'integrant. Per "velocitat de moviment de la llum", nos referim a la velocitat de la llum a través de coordenades de moviment [$c/a(t^{\prime })$] que depén del temps encara que localment, en qualsevol punt a lo llarc de la geodèsica nula de les partícules de llum, un observador en un marc inercial sempre medix la velocitat de la llum com $c$ d'acort en la relativitat especial. Per a obtindre una derivació, consulte el "Apèndix A: Definicions relativistes generals estàndar d'expansió i horisons" de Davis & Lineweaver 2004. En particular, consulte les equacions . 16-22 en el document de referència de 2004 [nota: en eixe document el factor d'escala $R(t^{\prime })$ es definix com una cantitat en la dimensió de distància mentres que la coordenada radial $\chi$ chi és adimensional.

Definicions

Molts llibres de text utilisen el símbol $\chi$ per a la distància de comovimiento. No obstant, $\chi$ deu distinguir-se de la distància de coordenades $r$ r en el sistema de coordenades comoviles comunament usat per a un univers FLRW a on la mètrica pren la forma (en coordenades polars de circumferència reduïda, que solament funciona a la mitat d'un univers esfèric):

$d{s}^2=-c^{2}d{\tau }^2=-c^{2}d{t}^2+a(t{)}^2(\frac{d{r}^2}{1-\kappa r^2}+r^2(d{\theta }^2+{\sin }^2\theta d{\varphi }^2)).$

En este cas, la distància de coordenades comoviles $r$ restá relacionat en $\chi$ per:

$\chi =\{\begin{array}{cc}|\kappa {|}^{-1/2}{\sinh }^{-1}\sqrt{|\kappa |}r,& \text{if }\kappa <0\text{(curvatura negativa, universo hiperbólico)}\\ r,& \text{if }\kappa =0\text{(universo plano)}\\ |\kappa {|}^{-1/2}{\sin }^{-1}\sqrt{|\kappa |}r,& \text{if }\kappa >0\text{(curvatura positiva, universo esférico)}\end{array}$

La majoria dels llibres de text i treballs d'investigació definixen la distància comóvil entre observadors comóviles com una cantitat fixa i invariable independent del temps, mentres que la distància dinàmica i canviant entre ells es diu "distància pròpia". Segons este us, les distàncies comovivas i pròpies són numèricament iguals en l'edat actual de l'univers, pero diferiran en el passat i en el futur; si la distància de comovimiento a una galàxia es denota $\chi$, la distància pròpia $d(t)$ en un moment arbitrari $t$ simplement està donada per $d(t)=a(t)\chi$ on $a(t)$ és el factor d'escala (per eixemple, Davis & Lineweaver 2004). La distància pròpia $d(t)$ d(t)entre dos galàxies en el temps t és exactament la distància que medirien les regles entre elles en eixe moment.

Us de la distància pròpia

L'evolució de l'univers i els seus horisons en distàncies pròpies. L'eix x és la distància, en mils de millons d'anys llum; l'eix i de l'esquerra és el temps, en mils de millons d'anys des del Big Bang; l'eix i de la dreta és el factor d'escala. Est és el mateix model que en la figura anterior, en energia obscura i un horisó d'events.

El temps cosmológico és idèntic al temps medit localment per a un observador en una posició espacial commóvil fixa, és dir, en el marc comóvil local . La distància pròpia també és igual a la distància medida localment en el marc comóvil per a objectes propencs. Per a medir la distància pròpia entre dos objectes distants, un imagina que té molts observadors que es mouen en llínea recta entre els dos objectes, de modo que tots els observadors estan prop un de l'atre i formen una cadena entre els dos objectes distants. Tots estos observadors deuen tindre el mateix temps cosmológico. Cada observador medix la seua distància a l'observador més propenc en la cadena, i la llongitut de la cadena, la suma de les distàncies entre els observadors propencs, és la distància total pròpia.

És important per a la definició tant de la distància comóvil com de la distància pròpia en el sentit cosmológico (a diferència de la llongitut pròpia en la relativitat especial ) que tots els observadors tinguen la mateixa edat cosmológica. Per eixemple, si es medix la distància a lo llarc d'una llínea recta o una geodèsica espacial entre dos punts, els observadors situats entre els dos punts tindrien diferents edats cosmológicas quan la trayectòria geodèsica creuara les seues pròpies llínees de l'univers, per lo que en calcular la distància a lo llarc d'esta geodèsica no estaria medint correctament la distància comóvil o la distància cosmológica pròpia. Les distàncies comóviles i pròpies no són el mateix concepte de distància que el concepte de distància en la relativitat especial. Açò es pot vore considerant el cas hipotètic d'un univers buit de massa, a on es poden medir abdós tipos de distància. Quan la densitat de massa en la mètrica FLRW s'establix en zero (un ' univers de Milne ' buit ), llavors el sistema de coordenades cosmológicas utilisat per a escriure esta mètrica es convertix en un sistema de coordenades no inercial en l'espai-temps de Minkowski de relativitat especial a on les superfícies de constant El temps propi de Minkowski τ apareix com hipérboles en el diagrama de Minkowski des de la perspectiva d'un marc de referència inercial. En este cas, per a dos events que són simultàneus segons la coordenada de temps cosmológica, el valor de la distància cosmológica pròpia no és igual al valor de la llongitut pròpia entre estos mateixos events, que seria simplement el distància a lo llarc d'una llínea recta entre els events en un diagrama de Minkowski (i una llínea recta és una geodèsica en l'espai-temps pla de Minkowski), o la distància coordinada entre els events en el marc inercial a on són simultàneus.

Dividint el canvi en la distància pròpia per l'interval de temps cosmológico a on es va medir el canvi (o pren la derivada de la distància pròpia sobre el temps cosmológico) i flama a açò una "velocitat", llavors les "velocitats" resultants de galàxies o els cuásares poden estar per damunt de la velocitat de la llum, c. Tal expansió superlumínica no està en conflicte en la relativitat especial o general ni en les definicions usades en la cosmologia física .

Distàncies curtes vs. llargues distàncies

En distàncies chicotetes i viages curts, es pot ignorar l'expansió de l'univers durant el viage. Açò es deu a que el temps de viage entre dos punts qualssevol per a una partícula en moviment no relativiste serà simplement la distància pròpia (és dir, la distància de comovimiento mida usant el factor d'escala de l'univers en el moment del viage en lloc del factor d'escala " ara") entre eixos punts dividit per la velocitat de la partícula. Si la partícula es mou a una velocitat relativista, es deuen fer les correccions relativistes habituals per a la dilatació del temps.