Empaquetamiento de círculs
En geometria, el empaquetamiento de círculs es referix a l'estudi de la disposició de círculs de tamanys iguals o diversos en una superfície, de tal manera que no es produïxquen solapamientos i de modo que tots els círculs es toquen entre sí. La "densitat d'empaquetat" associada, η d'una disposició donada és la proporció de la superfície coberta pels círculs. Es poden fer generalisacions a dimensions més altes - açò es diu empaquetamiento d'esferes, que generalment tracta solament en esferes idèntiques.
La branca de les matemàtiques coneguda generalment com "empaquetamiento de círculs", no obstant, no es referix exclusivament a l'empaquetat dens de círculs d'igual tamany (l'empaquetat més dens és conegut) sino a la geometria i a la combinatoria de l'empaquetat de círculs de tamany arbitrari, que donen lloc als anàlecs discrets de la transformació conforme, superfícies de Riemann i similars.
Mentres que el círcul té una densitat màxima d'empaquetat relativament baixa, no és la més baixa possible. La "pijor" forma a empaquetar sobre un pla no és coneguda, pero l'octògon alisado té la menor densitat màxima d'empaquetat actualment coneguda.[1]
Empaquetat en el pla
[editar | editar còdic]
.svg){kind=link}
En un espai euclidiano de dos dimensions, Carl Friedrich Gauss va demostrar que l'apany regular de círculs en major densitat és el empaquetamiento hexagonal, en el que els centres dels círculs estan situats en una retícula hexagonal (dispostes com en una colmena d'abelles), i en la que cada círcul està rodejat d'atres sis. La densitat d'este empaquetamiento és:
En 1890, Axel Thue va demostrar que el retícul hexagonal és el més dens de tots els possibles empaquetamientos de círculs, tant regulars com a irregulars. No obstant la seua prova va ser considerada incompleta per alguns. La primera prova rigorosa d'açò se li atribuïx a László Fejes Tóth en 1940.[2][3]
En l'atre extrem, s'ha demostrat que existixen disposicions de densitat arbitrariamente baixa d'empaquetat rígit de círculs.[4][5]
Empaquetat en l'esfera
[editar | editar còdic]Un problema relacionat és determinar l'apany de més baixa energia de punts interactuant idénticamente que estan restringits a descansar en una superfície donada. El problema de Thomson s'ocupa de la més baixa distribució d'energia de càrregues elèctriques idèntiques en la superfície d'una esfera. El problema de Tammes és una generalisació d'açò, ocupant-se d'maximizar la distància mínima entre círculs en una esfera. Açò és anàlec a distribuir càrregues no puntuals en una esfera.
Vore també
[editar | editar còdic]- Tamís de Apolonio
- Distància inversiva
- Conjectura de Kepler
- Círculs de Malfatti
- Teorema Koebe–Andreev–Thurston
- Empaquetamiento d'esferes
- Conjectura de Kepler
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, Nova York: Penguin Books, pp. pp. 30–31, 167. ISBN 0-14-011813-6.
- Stephenson, Kennet (2003). Notices of the American Mathematical Society (ed.). Circle Packing: A Mathematical Tale (en anglés).
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Smoothed Octagon en MathWorld.
- ↑ arXiv:1009.4322 [math].Consultat el 8 de juny de 2020.
- ↑ Mathematische Zeitschrift.48(1)
- 676–684.ISSN 0025-5874.doi:10.1007/bf01180035.Consultat el 8 de juny de 2020.
- ↑ Böröczky, K. (1964). "Über stabile Kreis- und Kugelsysteme". Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös Nominatae, Sectio Mathematica. 7: 79–82.
- ↑ Annals of Combinatorics.16(4)
- 773–780.ISSN 0219-3094.doi:10.1007/s00026-012-0159-0.Consultat el 8 de juny de 2020.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Empaquetamiento de círculos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.