Estat estacionario (mecànica quàntica)

Un estat estacionario és un estat tal que en realisar medicions sobre ell s'observen mides constants. En mecànica quàntica, més específicament, un estat estacionario és aquell en el qual les densitat de provabilitat associades a les mides de diferents observables no varien en el temps. Una conseqüència és que els estats estacionarios tenen una energia definida, és dir, són autofunciones del hamiltoniano del sistema.

Com és una autofunción del hamiltoniano, un estat estacionario no està subjecte a canvi o decaiguda (a un estat de menor energia). En la pràctica, els estats estacionarios no són «estacionarios» per a sempre. Realment es referixen a autofunciones del hamiltoniano en el que s'han ignorat menuts efectes perturbativos. Esta terminologia permet discutir les autofunciones del hamiltoniano no pertorbat considerant que el destorbament pot causar, en el temps, la decaiguda de l'estat estacionario. Açò implica que l'únic estat estacionario de veres és l'estat fonamental.

Evolució temporal dels estats estacionarios

l'equació de Schrödinger permet obtindre l'evolució en el temps de l'estat d'un sistema. Aixina, en la representació de posició s'expressa com:

A on ${\mathrm{\nabla }}^2$ és l'operador laplaciano. Donada l'equació d'evolució temporal dels sistemes quàntics, un estat només pot ser estacionario si és un vector propi del Hamiltoniano quàntic i per tant el quadrat de la seua representació com funció d'ona resulta ser una funció real (a diferència dels estats no estacionarios que el seu quadrat de la seua funció d'ona en algun moment assumirà valors complexos).

Per al cas d'un sistema conservativo l'energia potencial no depén del temps. Aixina, $V=V(𝐫)$, per lo que podem buscar solucions per mig del método de separació de variables. En efecte, buscarem solucions del tipo:

Substituint en l'equació de Schrödinger (1) i reordenando, tenim

és dir

Com el primer terme depén només del temps (i per tant és vàlit per a qualsevol valor de r) mentres que el segon depén només de r (i per tant és vàlit per a qualsevol t), i abdós són iguals, apleguem a la conclusió de que abdós tenen que ser constants. Com el segon terme té dimensions d'energia, cridarem a dita constant I. Veem, que la funció d'ona pren la forma

a on $\psi (𝐫)$ és la solució de l'equació de Schrödinger independent del temps

és dir, és una autofunción del Hamiltoniano $\hat{H}\psi =E\psi$.

La principal característica dels estats estacionarios és que la densitat de provabilitat és independent del temps. En efecte, en este cas

Estat basal

Representació de la part real, partix imaginària i la densitat de provabilitat de l'estat fonamental d'una partícula en una caixa de llongitut L Ψ1(x,t)=sin⁡πxLe−iE1t/ℏ. Note's que la densitat de provabilitat no varia en el temps, conseqüència de que és un estat estacionario.

En química i física, el estat basal (també denominat estat fonamental) d'un sistema és el seu estat quàntic de menor energia. Un estat excitat és tot estat en una energia superior a la de l'estat fonamental.

Si hi ha més d'un estat de mínima energia, es diu que existix degeneració entre ells. Molts sistemes tenen estats fonamentals degenerados, per eixemple l'àtom d'hidrogen o la molècula de dioxígeno (i a açò deu la seua paramagnetisme).

D'acort en la tercera llei de la termodinàmica, un sistema en el zero absolut de temperatura està en el seu estat fonamental, i el seu entropía està determinada per la degeneració d'est. Molts sistemes, com les rets cristalinas, tenen un estat fonamental únic, i per tant tenen entropía nula en el zero absolut (perque ln(1)=0).

Vore també

• Número quàntic
• Energia del punt zero
• Buit
• Partícula virtual