Número quàntic

Archiu:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png

Número quàntic

Archiu:Stylised atom with three Bohr model orbits and stylised nucleus.png

Representació clàssica d'un àtom en els models de Rutherford i Bohr.

Els números quàntics assimutal (l) i magnètic (m) definixen els cridats harmònics esfèrics I_lm, per a l =0,...,4 (de dalt avall) i m = 0,...,4 (d'esquerra a dreta). Estes funcions definixen la forma del orbital atòmic dels electrons o equivalentemente la distribució angular dels electrons al voltant del núcleu atòmic.

Els números quàntics són uns números associats a magnituts físiques conservades en certs sistemes quàntics. En molts sistemes, l'estat del sistema pot ser representat per un conjunt de números, els números quàntics, que es corresponen en valors possibles observables els quals commuten en el hamiltoniano del sistema. Els números quàntics permeten caracterisar els estats estacionarios, és dir, els autovalores del sistema.

En física atòmica, els números quàntics són valors numèrics discrets que indiquen les característiques dels electrons en els àtoms, açò està basat en la teoria atòmica de Niels Bohr que és el model atòmic més acceptat i utilisat en els últims temps per la seua simplicitat.

En física de partícules, també s'ampra el terme números quàntics per a designar als possibles valors de certs observables o magnitut física que posseïxen un espectre o ranc possible de valors discrets.

Sistemes atòmics

¿Quants números quàntics fan falta?

La qüestió de "¿quants números quàntics es necessiten per a descriure qualsevol sistema donat?" no té resposta universal, encara que per a cada sistema es deu trobar la resposta a un anàlisis complet del sistema. De fet, en térmens més actuals la pregunta se sol formular com "¿quànts observables conformen un conjunt complet d'observables compatibles?".^[1] Ya que un número quàntic no és més que un auto valor de cada observable d'eixe conjunt. Per eixemple, en un àtom hidrogenoide , el número de números quàntics requerits és de tres:^[2]^[3]

En àtoms polielectrónicos deu afegir-se el número quàntic espin s de l'electró.

Atres sistemes diferents requerixen un número diferent de números quàntics.

La dinàmica de qualsevol sistema quàntic es descriu per un Hamiltoniano quàntic, $H$ . Existix un número quàntic del sistema corresponent a l'energia, és dir, l'autovalor del Hamiltoniano. Existix també un número quàntic per a cada operador $O_{i}$ que commuta en el Hamiltoniano (és dir, satisfà la relació $H O_{i} = O_{i} H$ ). Estos són tots els números quàntics que el sistema pot tindre. Note's que els operadors $O_{i}$ que definixen els números quàntics deuen ser mútuament independents. A sovint existix més d'una forma d'elegir un conjunt d'operadors independents. En conseqüència, en diferents situacions es poden usar diferents conjunts de números quàntics per a la descripció del mateix sistema. Eixemple: Àtoms hidrogenoides.

Conjunt de números quàntics

El conjunt de números quàntics més àmpliament estudiat és el d'un electró simple en un àtom: a causa de que no és útil solament en química, sent la noció bàsica darrere de la taula periòdica.

En mecànica quàntica no-relativista, el hamiltoniano atòmic d'un àtom hidrogenoide consistix de l'energia cinètica de l'electró i l'energia potencial deguda a la força de Coulomb entre el núcleu i l'electró. En àtoms més generals és necessari incloure l'energia d'interacció entre diferents electrons. L'energia cinètica pot ser separada en una part deguda al moment angular, J, de l'electró al voltant del núcleu, i el restant. ya que el potencial és esféricamente simètric, el Hamiltoniano complet commuta en J². A la seua volta J² commuta en qualsevol dels components del vector moment angular, convencionalment pres com a J_z. Estos són els únics operadors que commuten mútuament en este problema; per lo tant, hi ha tres números quàntics. Adicionalment cal considerar una atra propietat de les partícules denominada espin que ve descrita per atres dos números quàntics.

En particular, es referix als números que caracterisen els estats propis estacionarios d'un electró d'un àtom hidrogenoide i que, per tant, descriuen els orbitales atòmics. Estos números quàntics són:

I) El número quàntic principal n Este número quàntic està relacionat tant en l'energia com en la distància mija entre el núcleu i l'electró, mida en nivells energètics, encara que la distància mija en unitats de llongitut també creix monòtonament en n. Els valors d'este número, que correspon al número del nivell energètic, varien teòricament entre 1 i infinit, pero solament es coneixen àtoms que tinguen fins a 8 nivells energètics en el seu estat fonamental ya que el número atómico i el número quàntic principal es relacionen per mig de 2n² = Z < 110.

II) El número quàntic secundari és L (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma dels orbitales i el subnivel d'energia en el que es troba l'electró. Un orbital d'un àtom hidrogenoide té l nodos angulars i n-1-l nodos radials. Si:

l = 0: Subórbita "s" (forma circular) →s prové de sharp (nítit) Té un espai per a dos electrons.

l = 1: Subórbita "p" (forma semicircular achatada) →p prové de principal (*)Té tres espais per a sis electrons.

l = 2: Subórbita "d" (forma lobular, en anell nodal) →d prové de difuse (difuso) (*)Té cinc espais per a dèu electrons.

l = 3: Subórbita "f" (lobulares en nodos radials) →f prové de fundamental (*)Té sèt espais per a catorze electrons.

l = 4: Subórbita "g" (*)

l = 5: Subórbita "h" (*)

(*) Per a obtindre major informació sobre els orbitales veja l'artícul Orbital.

III) El número quàntic magnètic (m, m_l), Indica l'orientació espacial del subnivel d'energia, "(m = -l,...,0,...,l)". Per a cada valor de l hi ha 2l+1 valors de m.

IV) El número quàntic d'espin (s, m_s), Descriu el moment angular intrínsec de l'electró. Este moment angular es va interpretar originalment de manera clàssica com el "autogiro" de l'electró sobre sí mateixa, i es va considerar que donat un eix l'electró podria fer en dos sentits, opostes entre sí. Per això, els valors que pot prendre el número quàntic de spin són -1/2 i +1/2. Dit d'una atra manera, cada electró, en un orbital, gira sobre sí mateixa. Este gir pot ser en el mateix sentit que el del seu moviment orbital o en sentit contrari. Este fet es determina per mig d'un nou número quàntic, el número quàntic és spin s, que pot prendre dos valors, 1/2 i -1/2.

L'estat quàntic d'un electró està determinat pels seus números quàntics:

nom	símbol	significat orbital	ranc de valors	valor eixemple
número quàntic principal	$n$	shell o capa	$1 \leq n$	$n = 1, 2, 3...$
número quàntic secundari o assimutal (moment angular)	$ℓ$	subshell o subcapa	$0 \leq ℓ \leq n - 1$	per a $n = 3$ : $ℓ = 0, 1, 2 (s, p, d)$
número quàntic magnètic, (proyecció del moment angular)	$m_{ℓ}$	energia shift	$- ℓ \leq m_{ℓ} \leq ℓ$	per a $ℓ = 2$ : $m_{ℓ} = - 2, - 1, 0, 1, 2$
número quàntic proyecció d'espin	$m_{s}$	espin	$- \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}, \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	per a un electró, siga: $- \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}, \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$

En cada una de les capes del model atòmic de Bohr corresponia a un valor diferent del número quàntic principal. Més vesprada varen introduir els atres números quàntics i Wolfgang Pauli, un atre dels principals contribuidores de la teoria quàntica, va formular el celebrat principi d'exclusió basat en els números quàntics, segons el qual en un àtom no pot haver dos electrons els números quàntics dels quals siguen tots iguals. Este principi justificava la forma d'omplir-se les capes d'àtoms cada volta més pesats, i donava conte de per qué la matèria ocupa lloc en l'espai.

Des d'un punt de vista mecano-quàntic, els números quàntics caracterisen les solucions estacionarias de l'Equació de Schrödinger.

No és possible saber la posició i la velocitat exactes d'un electró en un moment determinat, no obstant, és possible descriure on es troba. Açò es denomina principi d'incertitut o d'Heisenberg. La zona que pot ocupar un electró dins d'un àtom es diu orbital atòmic. Existixen varis orbitales distints en cada àtom, cada u dels quals té un tamany, forma i nivell d'energia específic. Pot contindre fins a dos electrons que, a la seua volta, tenen números quàntics d'espin oposts.

Sistemes generals

La cantitat de números quàntics requerits per a representar un estat lligat d'un sistema quàntic general dependrà del cardinal d'un conjunt quàntic complet d'observables compatibles (CCOC). Donat un CCOC format pels observables ${A_{1}, \dots, A_{n}}$ tot estat del sistema pot ser expressat per la série numèrica de la forma:

A on cada u dels estats $| α_{1} \dots α_{n} ⟩$ és simultàneament propi de cada u dels observables que formen el CCOC:

El conjunt de valors ${α_{1}, \dots α_{n}}$ són els números quàntics del sistema. Si el CCOC tenen espectre puntual llavors els números quàntics poden ser número entero.

En el cas de l'àtom hidrogenoide ${H, L, L_{z}, S_{z}}$ (hamiltoniano, moment angular, component Z del moment angular, espin de l'electró) formen un CCOC i d'ahí que solament siguen necessaris quatre números quàntics ${n, l, m, s}$ per a descriure els estats estacionarios de dit sistema.

Números quàntics aditius i multiplicativos

En física de partícules diverses lleis de conservació i simetria s'expressen com a suma o multiplicació de números quàntics. Aixina en interacció de partícules en les que existix canvi d'identitats de les partícules, via creació o destrucció de partícules:

la suma dels números quàntics aditius de les partícules abans i despuix de l'interacció deuen ser idèntics.

el producte dels números quàntics multiplicativos de les partícules abans i despuix de l'interacció deuen ser idèntics.

Un eixemple de número quàntic multiplicativo és el tipo paritat $(\pm 1)$ , quan un sistema experimenta un canvi baix algun tipo d'interacció que canvia la paritat el resultat de multiplicar els diferents multiplicandos associats al tipo de paritat de cada part del sistema deu quedar invariante.

Vore també

[[Archiu:{{#switch:Química|20px|Vore el portal sobre Química]] Portal:Química. Contingut relacionat en Química.

Referències

↑ Cohen-Tannoudji, Claude (1977). Mecànica quàntica (vol. 1), Wiley, pp. 143-144. OCLC 2089460. ISBN 978-0-471-16433-3.
↑ Manual de laboratori de Física electricitat (en és), Universida del Nort. ISBN 9789587410815.
↑ Vidal, Sonia Fernández; Miralles, {{{nom2}}} (4 d'abril de 2013). Desdejune en partícules: La ciència com mai abans s'ha contat (en és), Penguin Random House Grup Editorial Espanya. ISBN 9788401346750.

Bibliografia

Galindo, A. i Pascual P.: Mecànica quàntica, Ed. Eudema, Madrit, ISBN 84-7754-042-X.

Antonio Pozas Magariños, Rafael Martín Sánchez, Ángel Rodríguez Cardona, Antonio Ruiz Sáenz de Miera i Antonio José Vasc Merino. Química 2º Bachillerat. McGraw-Hill/Interamericana d'Espanya, S.L. ISBN 978-84-486-0957-3

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Número cuántico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Cohen-Tannoudji, Claude (1977). Mecànica quàntica (vol. 1), Wiley, pp. 143-144. OCLC 2089460. ISBN 978-0-471-16433-3.

[2] Manual de laboratori de Física electricitat (en és), Universida del Nort. ISBN 9789587410815.

[3] Vidal, Sonia Fernández; Miralles, {{{nom2}}} (4 d'abril de 2013). Desdejune en partícules: La ciència com mai abans s'ha contat (en és), Penguin Random House Grup Editorial Espanya. ISBN 9788401346750.

[1]

[2]

[3]