Paritat (física)

Plantilla:Traducció defectuosa En física, una transformació de paritat (també cridada inversió de paritat) és el canvi en el signe de una coordenada espacial. En tres dimensions, també pot referir-se al canvi simultàneu en el signe de les tres coordenades espacials (una reflexió respecte a un punt):

P : (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) \mapsto (\begin{matrix} - x \\ - y \\ - z \end{matrix})

També pot ser pensada com una prova de la quiralidad d'un fenomen físic, en el que una inversió de paritat transforma un fenomen en la seua image especular.

Totes les interaccions fonamentals de les partícules elementals, en l'excepció de l'interacció dèbil, són simètriques baixe paritat. Com establix l'experiment de Wu, portat a terme per la científica chinenc-americana Chien-Shiung Wu, l'interacció dèbil és quiral i per això proporciona una manera d'estudiar la quiralidad en física. En el seu experiment, Wu va aprofitar el rol de control que eixercixen les interaccions dèbils en el decaiguda radiactiva d'isòtops atòmics per a establir la quiralidad de la força dèbil.

En contrast, en les interaccions que són simètriques baixe paritat, com l'electromagnetisme en física atòmica i molecular, la paritat actua com un poderós principi de control subjacent a les transicions quàntiques.

Una representació matricial de P (en qualsevol número de dimensions) té determinant igual a -1, i per lo tant és distinta a una rotació, que té determinant igual a 1. En un pla bidimensional, l'inversió del signe de totes les coordenades no és una transformació de paritat, puix és equivalent a una rotació de 180 graus.

En mecànica quàntica, les funcions d'ona que no canvien baix una transformació de paritat són descrites com a funcions parells, mentres aquelles que canvien de signe baix una transformació de paritat són funcions impars.

Relacions de simetria simple

Baix rotacions, en la geometria clàssica els objectes poden ser classificats en escalares, vectores i tensorés de ranc major. En la física clàssica, les configuracions físiques necessiten ser transformades baix representacions de cada grup simètric.

La teoria quàntica prediu que els estats en un espai de Hilbert no necessiten transformar baix representacions del grup de rotacions, sino solament baixe representacions proyectivas. La paraula proyectiva es referix al fet de que si un proyecta la fase de cada estat, quan recordem que la fase d'un estat quàntic no és observable, tenim que la representació proyectiva es reduïx a una representació ordinària. Totes les representacions són també representacions proyectivas, pero no aixina al contrari, per tant la condició de representacions proyectivas en un estat quàntic és més dèbil que la condició de representació d'un estat clàssic.

Les representacions proyectivas de qualsevol grup són isomorfas a les representacions ordinàries d'una extensió central de grup. Per eixemple, representacions proyectivas del grup de rotacions de 3 dimensions, que correspon al grup especial ortogonal SO(3), són representacions ordinàries del grup especial unitari SU(2). Representacions proyectivas d'un grup de rotació que no són representacions són cridades espinores i aixina els estats quàntics poden transformar-se no solament com a tensors si no també com espinores.

Si s'afig a açò una classificació per paritat, açò pot ser estés, per eixemple, en les nocions de

escalares (P = +1) i pseudoescalares (P= -1) que són rotacionalmente invariantes.
vectores (P = -1) i vectores axials (o pseudovectorés) (P = +1) que transformen com vectores baix rotacions.

Un pot definir reflexions tals com

V_{x} : (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) \mapsto (\begin{matrix} - x \\ y \\ z \end{matrix}),

que també tenen determinant negatiu i formen una transformació de paritat vàlida. Després, combinant-les en rotacions (o realisant reflexions successives respecte a x, i i z) un pot recuperar la transformació de paritat particular definida anteriorment. En el cas de dimensions pares, solament l'últim eixemple d'una transformació de paritat (o qualsevol atra reflexió d'un número impar de coordenades) pot ser utilisat.

Les transformacions de paritat formen el grup abeliano $ℤ_{2}$ per la relació ${\hat{𝒫}}^{2} = \hat{1}$ . Tot grup abeliano té solament una representació irreducible unidimensional. Per a $ℤ_{2}$ , hi ha dos representacions irreducibles: una és parell baix paritat ( $\hat{𝒫} ϕ = + ϕ$ ), l'atra és impar ( $\hat{𝒫} ϕ = - ϕ$ ). Estes són molt útils en mecànica quàntica. No obstant, com es detalla a continuació, els estats quàntics no necessiten transformar baix representacions de paritat pròpiament dites, sino solament baixe representacions proyectivas per lo que en principi una transformació de paritat pot rotar un estat per mig de qualsevol fase.

Es diu que un objecte físic presenta simetria P si és invariante respecte a qualsevol operació de simetria com les anteriorment descrites, consistents en canviar el signe d'una de les coordenades espacials.

Representacions d'O(3)

Una forma alternativa d'escriure les classificacions d'escalares, pseudoescalares, vectores i pseudovectores és en térmens de l'espai de representació en el qual cada objecte transforma. Est pot ser donat en térmens del homomorfisme $ρ$ que definix la representació. Per a una matriu $R \in O (3)$ ,

Escalares: $ρ (R) = 1$ , la representació trivial.
Pseudoescalares: $ρ (R) = \det (R)$ .
Vectores: $ρ (R) = R$ , la representació fonamental.
Pseudovectores: $ρ (R) = R \det (R)$ .

Quan la representació es restringix a $S O (3)$ , els escalares i pseudoescalares transformen de forma idèntica, de la mateixa manera que els vectores i els pseudovectores.

Mecànica clàssica

L'equació del moviment de Newton $𝐅 = m 𝐚$ (si la massa és constant) iguala dos vectores, per lo que és invariante baix paritat. La llei de gravitació també involucra sol vectores i és també, per això, invariante baixe paritat.

No obstant, el moment angular $𝐋$ és un vector axial,

$𝐋 = 𝐫 \times 𝐩,$

$\hat{𝒫} (𝐋) = (- 𝐫) \times (- 𝐩) = 𝐋 .$

En l'electrodinàmica clàssica, la densitat de càrrega $ρ$ és un escalar, el camp elèctric $𝐄$ i la corrent $𝐣$ són vectores, pero el camp magnètic $𝐁$ és un vector axial. No obstant, les equacions de Maxwell són invariantes baix paritat perque el rotor d'un vector axial és un vector.

Efecte de l'inversió espacial en algunes variables de la física clàssica

Les variables de la mecànica clàssica poden ser classificades en magnituts pares i magnituts impars segons el comportament que posseïxquen baix una transformació de paritat. És important mencionar que distintes magnituts físiques poden ser parells o impar depenent del número de dimensions de l'espai en que elles existixquen.

La classificació donada ací baix és correcta per a un espai tridimensional. En el cas d'un espai bidimensional, per eixemple, quan nos restringim a la superfície d'un planeta, algunes d'estes variables canviaran de categoria.

Magnituts pares

Les variables clàssiques els signes de les quals no canvien baix inversió espacial, principalment cantitats escalares, inclouen:

$t$ , el temps quan ocorre l'event
$m$ , la massa d'una partícula
$E$ , l'energia d'una partícula
$P$ , potència (taxa del treball realisat)
$ρ$ , la densitat de càrrega elèctrica
$V$ , el potencial elèctric (voltage)
$ρ$ , la densitat d'energia del camp electromagnètic
$𝐋$ , el moment angular (tant l'orbital i el d'espin) d'una partícula (pseudovector)
$𝐁$ , l'inducció magnètica (pseudovector)

$𝐇$ , el camp magnètic
$𝐌$ , la magnetisació
$T_{i j}$ , el tensor de Maxwell
Totes les massas, càrregas, constants d'acoplament i unes atres constants físiques escalares, llevat aquelles associades en la força dèbil.

Magnituts impars

Les variables clàssiques el signe de les quals s'invertix baix una inversió espacial, principalment vectores, inclouen:

$h$ , la helicidad
$Φ$ , el fluix magnètic
$𝐱$ , la posició d'una partícula en l'espai tridimensional
$𝐯$ , la velocitat d'una partícula
$𝐚$ , l'acceleració d'una partícula
$𝐩$ , el moment llineal d'una partícula
$ρ 𝐯$ , el fluix de massa
$𝐅$ , la força eixercida sobre una partícula
$𝐉$ , la densitat de corrent elèctrica
$𝐄$ , el camp elèctric
$𝐃$ , el desplaçament elèctric
$𝐏$ , la polarisació elèctrica
$𝐀$ , el potencial vectorial electromagnètic
$𝐒$ , el vector de Poynting.

Vore també

Referències

CP violation, by I.I. Bigi and A.I. Sanda (ISBN 0-521-44349-0)

Este artícul conté una traducció derivada de «Paridad (física)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.