Quiralidad (física)

La quiralidad en física, i en especial en física de partícules, és el fenomen que descriu el comportament de les partícules en un sistema de referència dextrógiro, també cridat de mà-dreta, o un levógiro o de mà-esquerra. l'espin de les partícules pot ser utilisat per a definir la seua helicidad que en el cas de ser partícules no massives és la mateixa que la quiralidad. La transformació de simetria entre les dos li la crida paritat. La invarianza baixe paritat d'un fermión de Dirac es diu simetria quiral.

Un experiment sobre la desintegració dèbil dels núcleus de cobalt-60 realisat per Chien-Shiung Wu i els seus colaboradors en 1957 va demostrar que la paritat no és una simetria de l'univers.

Quiralidad i helicidad

Vore també: Helicidad (física de partícules)

La helicidad d'una partícula és dextrógira si la direcció de la seua espin coincidix en la direcció del seu moviment; i és levógira si les direccions de l'espin i del moviment són opostes. Matemàticament, la helicidad és el signe de la proyecció del vector d'espin sobre el vector moment: levógira és negativa, dextrógira és positiva.

El concepte de quiralidad d'una partícula és més abstracte. Està determinat pel fet de que la partícula es transforme baix una representació dextrógira o levógira del grup de Poincaré. (No obstant, algunes representacions, com els espinores de Dirac, tenen components tant dextrógiras com levógiras. En estos casos, es definix un operador de proyecció que proyecta en les components.)

Per a partícules sense massa—com el fotó, el gluón i l'hipotètic gravitón—la quiralidad és equivalent a la helicidad: una partícula sense massa té l'espin en la mateixa direcció a lo llarc de la direcció del moviment independentment del punt de vista de l'observador. Les partícules sense massa sempre es mouen a la velocitat de la llum, aixina que un observador real (que sempre anirà a una velocitat menor) no pot estar en cap sistema de referència a on la partícula semble invertir la seua direcció relativa, lo que significa que tots els observadors reals veuen la mateixa quiralidad. Per açò, la direcció de l'espin de les partícules sense massa no es modifica per una transformació de Lorentz (canvi de sistema de referència) en la direcció del moviment de la partícula, i el signe de la proyecció (helicidad) està fixada per a tots els sistemes de referència: la helicidad de les partícules sense massa és un invariante relativiste (és dir, una cantitat que és igual en tots els sistemes de referència inerciales).

Per a partícules en massa—com els electrons, quarks i neutrinos—la quiralidad i helicidad són diferents. En el cas d'estes partícules, un observador pot canviar a un sistema de referència que alvance a la partícula, per lo que la partícula aparentarà moure's cap a arrere, i la seua helicidad passarà a ser l'oposta.

Despuix del descobriment de les oscilacions de neutrinos, que impliquen que els neutrinos tenen massa, l'única partícula sense massa observada és el fotó. Els gluones també se suponen sense massa, encara que no ha segut comprovat de manera conclusiva. Per tant, estes dos són les úniques partícules conegudes per a les quals la helicidad és idèntica a la quiralidad. El restant de partícules conegudes tenen massa, i per tant poden tindre distintes helicidades en diferents sistemes de referència.

Simetria quiral

Les teories gauge vectorials en fermiones de Dirac sense massa $ψ$ exhibixen simetria quiral, és dir, les rotacions independents de les components levógira i dextrógira no causen cap diferència en la teoria. Es pot escriure açò com l'acció d'una rotació dels camps:

ψ_{L} \to e^{i θ_{L}} ψ_{L}

and

ψ_{R} \to ψ_{R}

o

ψ_{L} \to ψ_{L}

and

ψ_{R} \to e^{i θ_{R}} ψ_{R} .

En $N$ sabors, es tindrien rotacions unitàries $U (N)_{L} \times U (N)_{R}$ .

Més generalment, es poden escriure els estats dextrógiros i levógiros com l'operador de proyecció actuant sobre un espinor. L'operador de proyecció dextrógiro és

P_{R} = \frac{1 + γ^{5}}{2}

i el levógiro

P_{L} = \frac{1 - γ^{5}}{2}

Els fermiones massius no presenten simetria quiral, ya que el terme $m \bar{ψ} ψ$ del lagrangiano trenca explícitament esta simetria.

La transformació de simetria quiral es pot dividir en una component que tracta per igual les parts levógiras i dextrógiras, coneguda com a simetria vectorial, i una component que les transforma de forma oposta, la simetria axial.^[1]

En algunes teories es pot donar la ruptura espontànea de la simetria quiral; l'eixemple més notable ocorre en cromodinámica quàntica per la formació de condensados de quarks. La teoria de destorbament quiral fa us d'esta ruptura espontànea de simetria, tractant als piones i atres posades pseudoescalares com bosones de Goldstone, lo que permet estudiar la dinàmica de QCD a baixa energia.

El model sigma és un model en camps escalares que ejemplifica la simetria quiral i la seua ruptura.

Eixemple: quarks o i d en QCD

Es considera la cromodinámica quàntica (QCD) en dos quarks sense massa, o i d (els fermiones massius no exhibixen simetria quiral). El lagrangiano és

ℒ = \overline{u} i D u + \overline{d} i D d + ℒ_{g l u o n s} .

En térmens dels espinores levógiros i dextrógiros

ℒ = {\overline{u}}_{L} i D u_{L} + {\overline{u}}_{R} i D u_{R} + {\overline{d}}_{L} i D d_{L} + {\overline{d}}_{R} i D d_{R} + ℒ_{g l u o n s} .

(a on i és l'unitat imaginària i $D = γ^{μ} D_{μ}$ l'operador de Dirac, format per la contracció de la matriu de Dirac i la derivada covariant gauge.)

Definint

q = [\begin{matrix} u \\ d \end{matrix}],

es pot escriure com

ℒ = {\overline{q}}_{L} i D q_{L} + {\overline{q}}_{R} i D q_{R} + ℒ_{g l u o n e s} .

El lagrangiano és invariante baix una rotació de $q_{L}$ per una matriu unitària 2×2 $L$ , i de $q_{R}$ per una matriu unitària 2×2 $R$ . Esta simetria del lagrangiano es denomina simetria quiral de sabor, i es denota per $U (2)_{L} \times U (2)_{R}$ . Es descompon en

S U (2)_{L} \times S U (2)_{R} \times U (1)_{V} \times U (1)_{A} .

La simetria vectorial singlete $U (1)_{V}$ actua com

q_{L} \to e^{i θ} q_{L} q_{R} \to e^{i θ} q_{R},

i correspon en la conservació del número bariónico.

La simetria axial singlete $U (1)_{A}$ actua com

q_{L} \to e^{i θ} q_{L} q_{R} \to e^{- i θ} q_{R},

i no correspon en cap cantitat conservada, ya que es viola explícitament per mig d'una anomalia quàntica.

La simetria quiral restant $S U (2)_{L} \times S U (2)_{R}$ resulta estar espontàneament trencada per un condensado de quarks $⟨ {\bar{q}}_{R}^{a} q_{L}^{b} ⟩ = v δ^{a b}$ format per mig de l'acció no perturbativa dels gluones. Queda sense trencar el subgrup diagonal vectorial $S U (2)_{V}$ , conegut com isospín. Els bosones de Goldstone corresponents als tres generadors trencats són els tres piones. Com a conseqüència, la teoria efectiva dels estats lligats de QCD, com els bariones, deu ara incloure un terme de massa per a estos estats, ostensiblement prohibit per la simetria quiral sense trencar. Per lo tant, la ruptura de la simetria quiral induïx la major part de la massa dels hadrones, com els nucleones, i explica l'orige de la majoria de la massa de la matèria visible.

En el món real, com els quarks tenen masses no nules i diferents, $S U (2)_{L} \times S U (2)_{R}$ és solament una simetria aproximada,^[2] i per lo tant els piones tenen una massa menuda pero no zero: són pseudo-bosones de Goldstone.^[3]

Més sabors

Per a més espècies de quarks llaugers, en general N sabors, la simetria quiral corresponent és $S U (N)_{L} \times S U (N)_{R}$ , que es descompon en

S U (N)_{L} \times S U (N)_{R} \times U (1)_{V} \times U (1)_{A},

i exhibix una ruptura de la simetria quiral similar al cas anterior.

Usualment es pren N=3, i es considera que els quarks o, d i s són llaugers (el camí óctuple), mentres que els atres tres quarks són tan pesats que la simetria quiral residual a penes és visible a efectes pràctics.

Vore també

Referències

↑ Ta-Pei Cheng i Ling-Fong Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, (Oxford 1984) ISBN 978-0198519614
↑ (1968).Physical Review.175(5)
2195.doi:10.1103/PhysRev.175.2195.
↑ (1995) An Introduction to Quàntum Field Theory, Westview Press, pp. 670. ISBN 0-201-50397-2.

Walter Greiner and Berndt Müller (2000). Gauge Theory of Weak Interactions, Springer. ISBN 3-540-67672-4.
Gordon L. Kane (1987). Modern Elementary Particle Physics, Perseus Books. ISBN 0-201-11749-5.
Scientific American.262

108–115.

Discover.Consultat el 12 de setembre de 2015.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Quiralidad (física)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Ta-Pei Cheng i Ling-Fong Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, (Oxford 1984) ISBN 978-0198519614

[2] (1968).Physical Review.175(5)
2195.doi:10.1103/PhysRev.175.2195.

[3] (1995) An Introduction to Quàntum Field Theory, Westview Press, pp. 670. ISBN 0-201-50397-2.

[1]

[2]

[3]