Estat lligat

En física quàntica, un estat lligat és un estat quàntic en el que una partícula està somesa a una energia potencial de tal naturalea que la partícula tendix a quedar-se en una o vàries regions de l'espai. L'energia pot ser externa o pot ser el resultat de la presència d'una atra partícula; en este últim cas, es pot definir de forma similar un estat lligat com aquell estat que representa a dos o més partícules que la seua energia d'interacció supera l'energia total de cada partícula per separat. Una de les conseqüències és que, en una energia potencial que desaparega en l'infinit, tots els estats d'energia negativa deuen estar lligats. En general, l'espectre energètic del conjunt d'estats lligats és discontinu, a diferència de les partícules lliures, que tenen un espectre continu.

Encara que no són estats lligats pròpiament dits, els estats metaestables en una energia d'interacció neta positiva, pero en un temps de decaiguda llarga, solen considerar-se també estats lligats inestables i se'ls denomina "estats cuasiligados". Alguns eixemples són els radioisòtops i els electrons.

En la teoria quàntica de camps, un estat lligat estable de n partícules en masses $\{m_k{\}}_{k=1}^n$ correspon a un pol de la matriu S en una energia del centre de massa inferior a $\sum _k{m}_k$. Un estat lligat inestable es presenta en forma d'un pol en una energia de centre de massa molt complexa.

Eixemples

Archiu:Particle overview es.svg

Visió general de les distintes famílies de partícules elementals i compostes, i de les teories que descriuen les seues interaccions.

• Un protón i un electró poden moure's per separat; quan ho fan, l'energia del centre de massa total és positiva, i eixe parell de partícules pot definir-se com un àtom ionizado. Quan l'electró escomença a «orbitar» al voltant del protón, l'energia es torna negativa i es forma un estat lligat, és dir, l'àtom d'hidrogen. Només l'estat lligat de menor energia, l'estat fonamental, és estable. Els demés estats excitats són inestables i es transformaran en estats lligats estables (pero no en atres inestables) de menor energia en l'emissió de fotons.

• Un «àtom» de positronio és un estat lligat inestable d'un electró i un positrón. Es desintegra en fotons.
• Tot estat del oscilador harmònic quàntic està lligat, pero té energia positiva. Observe que $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\lim }{V}_{\text{QHO}}(x)=\mathrm{\infty }$ , per lo que no s'aplica lo expost ací.
• Un núcleu és un estat lligat de protones i neutrons (nucleones).
• El propi protón és un estat lligat compost per tres cuarks (dos dalt i un avall; un roig, un vert i un blau). No obstant, a diferència de l'àtom d'hidrogen, els cuarks individuals mai estan aïllats. Vore confinament del color.

• Els models de Hubbard i Jaynes-Cummings-Hubbard (JCH) admeten estats lligats molt similars. En el model de Hubbard, dos àtoms bosónicos que es repelixen poden formar un parell lligat en una ret òptica. El Hamiltoniano JCH també admet estats lligats de dos polaritones quan l'interacció fotó-àtom és lo suficientment fort.

Definició

Supongam que H és un espai de Hilbert complex i divisible, que $U=\{U(t)\mid t\in ℝ\}$ siga un grup d'operadors unidimensionals en un paràmetro sobre H i que $\rho =\rho (t_0)$ siga un operador d'estadística sobre H. Supongam que A és un observable sobre H i que $\mu (A,\rho )$ siga la distribució induïda de provabilitats de A sobre ρ en el σ-àlgebra de Borel de $ℝ$. En eixe cas, l'evolució de ρ provocada per O està lligada en funció de A si $\underset{R\to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{t\ge t_0}{\sup }\mu (A,\rho (t))({ℝ}_{>R})=0$, a on ${ℝ}_{>R}=\{x\in ℝ\mid x>R\}$.

De manera més informal, un estat lligat es troba dins d'una part lligada de l'espectre de A. Un eixemple concret: supongam que $H=L^2(ℝ)$ i A siguen la posició. Tenint un soport sòlit $\rho =\rho (0)\in H$ i $[-1,1]\subseteq \mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}(\rho )$.

• Si l'evolució de l'estat de ρ "mou constantment el paquet d'ones cap a la dreta", és dir, si $[t-1,t+1]\in \mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}(\rho (t))$ per a tots $t\ge 0$ , llavors ρ no és un estat lligat sobre la posició.
• Si ρ no canvia en el temps, és dir $\rho (t)=\rho$ per a tots $t\ge 0$, llavors ρ està lligat sobre la posició.
• En térmens més generals: Si l'evolució de l'estat de ρ "només mou ρ dins d'un domini lligat", llavors ρ està lligat sobre la posició.

Vore també

• Resonància (física de partícules)
• Parell de Cooper