Funció zeta de Artin-Mazur
En matemàtiques, la funció zeta de Artin-Mazur és una ferramenta per a l'estudi de les funcions iteradas que apareixen en els sistemes dinàmics i fractales.
La mateixa és definida com la série de potències formal
- ,
a on és el conjunt de punts fixos del n-esimo iterado d'una funció iterada f, i és la cardinalidad d'este conjunt de punts fixos.
Notar que la funció zeta solament és definida si el conjunt de punts fixos és finito. Esta definició és formal en el sentit de que no sempre posseïx un ràdio de convergència positiu.
La funció zeta de Artin-Mazur és un invariante baix una conjugació topològica.
El teorema de Milnor-Thurston establix que la funció zeta de Artin-Mazur és l'inversa del determinant amasado de f.
Anàlecs
[editar | editar còdic]La funció zeta de Artin-Mazur formalment és similar a la funció zeta local, quan un difeomorfismo en una varietat compacta remplaza el mapage de Frobenius per una varietat algebraica sobre un camp finito.
En certs casos, la funció zeta de Artin-Mazur pot ser relacionada en la funció zeta de Ihara d'un gràfic.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- M. Artin i Barry Mazur, On periodic points, Ann. of Math (2) 81 (1965) 82-99.
- David Ruelle, Dynamical Zeta Functions and Transfer Operators
- Archivat el 25 de setembre de 2006 archivat en Wayback Machine. (2002) (PDF)
- Este artícul conté una traducció derivada de «Función zeta de Artin-Mazur» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.