Grup de simetria

El grup de simetria és un grup d'operacions o transformacions geomètriques que deixa invariante certa entitat geomètrica o entitat física. El concepte és important tant en geometria, com en mecànica lagrangiana i teoria quàntica de camps.

Grup de simetria en geometria

Artícul principal → Grup d'isometría.

El grup de transformacions que deixen invariante una figura plana seria el conjunt de tots els moviments que deixarien invariante a dita figura, i conté a lo manco el moviment identitat.

Un conjunt de punts d'un pla es diu que és invariante per un moviment quan per mig de dit moviment de transformació s'obté el mateix conjunt. Per eixemple un triàngul equilátero pot ser girat 120, 240 o 360 graus, obtenint-se el mateix triàngul.

Al moviment que deixa els punts en la mateixa posició inicial se li crida moviment identitat, en l'eixemple donat seria el gir de 360 graus.

Grup de simetria en física

En física és habitual considerar grups de simetria en varis contexts:

1. En mecànica quàntica i teoria quàntica de camps, el grup de simetria es referix al conjunt de transformacions de coordenades o transformacions de gauge que deixen invariante el lagrangiano que definix l'evolució temporal d'un sistema físic.
2. A la situació en que les equacions que descriuen un cert sistema físic, són invariantes baix cert tipo de transformacions. Açò implica que les solucions a dit problema físic també presenten dit tipo d'invariancia.

1. En cristalografia, el grup de simetria és un grup puntual tridimensional, que és un subgrup del grup ortogonal $\mathrm{O}(3)$.

Vore també

• Simetria
• Simetria molecular

Referències

Bibliografia

• Wald. R.M.: General Relativity. University of Chicago Press, 1984. ISBN 0-226-87033-2.