Haidao Suanjing

Erro al crear miniatura:

Primera pàgina del Haidao Suanjing en la Siku Quanshu.

Erro al crear miniatura:

Estudi de l'Illa d'Mar.

Haidao Suanjing (海岛算经, Hǎaneuǎo Suànjīng, lit. El clàssic matemàtic de l'Illa de Mar) és un antic text escrit pel matemàtic chinenc Liu Hui en l'era dels Tres Regnes (220-280), com una extensió de Els nou capítuls sobre l'art matemàtic.

Durant la dinastia Tang, este apèndix va ser pres de Els nou capítuls sobre l'art matemàtic com un llibre separat, titulat Haidao Suanjing pel problema número un, "Mirant l'Illa de Mar". En l'época primerenca de la dinastia Tang, el Haidao Suanjing va ser seleccionat com un de Els dèu cànons del càlcul, una colecció oficial de texts matemàtics utilisats per a les examinaciones en matemàtiques.

Contingut

Erro al crear miniatura:

Rectàngul dins d'un triàngul d'àngul recte.

Este llibre contenia varis problemes pràctics de topografia utilisant geometria. També proveïa instruccions detallades de cóm medir distàncies i altures en fites i barres horisontals arreglades de manera que formen ànguls rectes. Les unitats de mida eren 1 li = 180 zhang = 1800 chi, 1 zhang = 10 chi, 1 chi = 10 sun, 1 bu = 6 chi. El càlcul era realisat en el valor de posició decimal del càlcul en varetes.

Liu Hui va utilisar la seua teorema del rectàngul dins del triàngul d'àngul recte com la base matemàtica per a la topografia, en el seu principi de el "complement dins-fora", i va provar que l'àrea de dos rectànguls inscrits en els dos ànguls rectes complementaris del triàngul eren iguals, aixina
$CE\cdot AF=FB\cdot BC$

Estudi de l'Illa de Mar

Erro al crear miniatura:

Estudi de l'Illa d'Mar.

P: Estudiant una illa de mar, coloca dos fites de 3 zhang separats per 1000 bu, deixa les dos fites i l'illa formant un àngul recte. Retrocedix 123 bu des de la fita del front, en la vista des de la llínea de terra, la punta de la fita es troba en una llínea recta en el pico de l'illa. Retrocedix 127 bu des de la fita d'arrere, la vista des de la llínea de terra també s'alinea en la punta de la fita i el pico de l'illa. ¿Quin és l'altura de l'illa, i quin és la seua distància cap a la fita?

R: L'altura de l'illa és 4 li i 55 bu, i la seua distància cap a la fita és 120 li i 50 bu.

Algoritme: Deixa que el numerador iguale l'altura de la fita multiplicada per la separació dels mateixos, deixa al denominador ser la diferència de les compensació, afig el cocient a l'altura de la fita per a obtindre l'altura de l'illa.

Ya que la distància de la fita del front de l'illa no es pot medir directament, Liu Hui va crear dos fites d'una mateixa altura en una distància coneguda un d'un atre i va fer dos mides. La fita era perpendicular a la Terra, en la vista des del nivell de la seua llínea quan la punta de la fita estava en llínea recta en el pico de l'illa, la distància des de l'ull cap a la fita era cridada compensació frontal $=DG$, igualment, la compensació dorsal $=FH$, això donaria la diferència de compensació $=FH-DG$.

Altura de la fita $=CD=30\text{chi}$

Compensació frontal $=DG=123\text{bu}$

Compensació dorsal $=FH=127\text{bu}$

Diferència de compensació $=FH-DG$

Distància entre les fites $=DF$

Altura de l'illa $=AB$

Distància de la fita frontal cap a l'illa $=BD$

Utilisant el seu principi d'inscriure un rectàngul en un triàngul d'àngul recte per a $ABG$ i $ABH$, ell va obtindre:

Altura de l'illa $AB=\frac{CD\cdot DF}{FH-DG}+CD$

Distància de la fita frontal cap a l'illa $BD=\frac{DG\cdot DF}{FH-DG}$.

Altura d'un pi en la part alta d'un tossal

Erro al crear miniatura:

Estudi d'un pi en la part alta d'un tossal.

P: Un pi d'altura desconeguda en la part alta d'un tossal, coloca dos fites de 2 zhang cada u, un en el front i un atre 50 bu arrere. Deixa a la fita dorsal alinear-se en la fita frontal. Retrocedix 7 bu i 4 chi, observa la punta del pi des de la llínea de terra fins que s'alinee en la punta de la fita dorsal, ara observa el tronc de l'arbre, la llínea de visió interseca a les fites a 2 chi i 8 sun des de les seues puntes. Retrocedix 8 bu i 5 chi des de la fita dorsal, la vista des de la Terra també s'alinea en les puntes de l'arbre i les fites. ¿Quin és l'altura del pi, i quin és la seua distància cap a la fita?

R: L'altura del pi és 11 zhang, 2 chi i 8 sun, la distància del tossal cap a la fita és 1 li i 28 i quatre sèptims bu.

Algoritme: Deixa al numerador ser el producte de separació de les fites i l'intersecció des de la punta de les fites, deixa al denominador ser la diferència de compensació. Afigga l'altura de la fita al cocient per a obtindre l'altura del pi.

El tamany de la muralla d'una ciutat quadrada vista des de llunt

Erro al crear miniatura:

Tamany d'una ciutat quadrada.

P: Observa una ciutat quadrada des del sur de tamany desconegut. Coloca un gnom en el nort i dos fites en l'est i en l'oest, separats 6 zhang i units en una corda al nivell de la vista. Deixa a la fita de l'est alineat en els cantons NE i SE. Retrocedix 5 bu des del gnom del nort, observa el cantó NO de la ciutat, la llínea de visió interseca la corda a 2 zhang, 2 chi i 6,5 sun des del final de l'est. Retrocedix 13 bu i 2 chi en direcció cap al nort, observa el cantó NO de la ciutat, la llínea de visió s'alinea just en la fita de l'oest. ¿Quin és la llongitut de la ciutat, i quin és la seua distància cap a la fita?

R: La llongitut de la ciutat és 3 li i 43 i tres quartos bu, la seua distància cap a la fita és 4 li i 45 bu.

La profunditat d'una piscina transparent

Erro al crear miniatura:

Estudi de la profunditat d'una piscina.

Estudis i traduccions

El misionero protestant britànic de el XIX Alexander Wylie, en el seu artícul Jottings on the Sciences of Chinese Mathematics, publicat per North China Herald en 1852, va ser la primera persona en introduir el Haidao Suanjing en occident. En 1912, el historiador matemàtic japonés Yoshio Mikami va publicar The Development of Mathematics in China and Japan, el quint capítul del qual va ser dedicat a este llibre. El ya nomenat matemàtic francés va traduir el llibre al francés en 1932. En 1986, Ang Tian S'i Frank Swetz varen traduir el Haidao a l'anglés.

Després de comparar el desenroll de la topografia en China i l'occident, Frank Swetz va concloure que "sobre l'esforç de l'estudi matemàtic, els guanys de China varen excedir a eixos realisats en occident per al voltant de mil anys."