Hiperestaticidad

En estàtica, una estructura és hiperestática o estáticamente indeterminada quan està en equilibri pero les equacions de l'estàtica resulten insuficients per a determinar totes les forces internes o les reaccions. Existixen diverses formes de hiperestaticidad:

• Una estructura és internament hiperestática si les equacions de l'estàtica no són suficients per a determinar els esforços interns de la mateixa.
• Una estructura és externament hiperestática si les equacions de l'estàtica no són suficients per a determinar forces de reacció de l'estructura al sol o a una atra estructura.

Una estructura és completament hiperestática si és internament i externament hiperestática.

Eixemple

Una voltó hiperestática

En el voltó hiperestática representada en la figura existixen quatre reaccions per a determinar les forces que el voltó transmet als seus tres respals, tres components verticals V_A, V_B, V_C i una component horisontal H_A (F representa ací la força exterior). A pur de les lleis de Newton, les equacions d'equilibri de l'estàtica aplicables a esta estructura plana en equilibri són que la suma de components verticals deu ser zero, que la suma de forces horisontals deu ser zero i que la suma de moments respecte a qualsevol punt del pla deu ser zero:

Desenrollant les equacions anteriors:

ya que es tenen solament tres equacions linealment independents i quatre forces o components desconeguts (V_A, V_B, V_C i H_A) en solament estes equacions resulta impossible calcular les reaccions i per tant l'estructura és hiperestática (de fet, externament hiperestática).

Solament quan es considera les propietats elàstiques del material i s'apliquen les degudes equacions de compatibilitat de les deformacions el problema pot ser resolt (sent estáticamente indeterminat és al mateix temps elásticamente determinat). Les reaccions en l'eixemple anterior poden determinar-se per eixemple per mig del teorema dels tres moments que du a que:

Calculant les reaccions verticals a partir del diagrama d'esforços tallants s'aplega a les expressions:

Métodos de càlcul per a estructures hiperestáticas (interior i exterior)

• Método matricial de la rigidea
• Método de Cross
• Teoremes de Castigliano
• Teoremes de Mohr
• Teorema dels tres moments
• Principi dels treballs virtuals
• Método de flexibilitat
• Método de pendent-deflexión