Identitat de Jacobi

En matemàtiques, la identitat de Jacobi és la propietat que una operació binaria pot satisfer en térmens en l'orde d'evaluació per a l'operació donada. A diferència de les operacions associatives, el comportament en l'orde d'evaluació és important per a les operacions que satisfan l'identitat de Jacobi.

L'identitat va ser anomenada en honor al matemàtic alemà Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851).

Definició

Si es definix el commutador de dos operadors A i B com: $[A,B]=AB-BA$,

l'identitat de Jacobi és el nom per a l'equació següent, nomenada en honor de Carl Gustav Jakob Jacobi:

$[X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0;\text{para todo}X,Y,Z$.

Les àlgebra de Lie són l'eixemple primari d'un àlgebra que satisfà l'identitat de Jacobi. Pero observe que un àlgebra pot satisfer l'identitat de Jacobi i no per això ser anticonmutativa.

En la seua forma més senzilla, es pot expressar per l'igualtat vectorial : $a\times (b\times c)+c\times (a\times b)+b\times (c\times a)=0$

Vore també

• Super identitat de Jacobi
• E8 (matemàtiques)
• Commutador (matemàtica)