Igualtat matemàtica

El signe "igual" s'utilisa en matemàtiques per a indicar l'equivalència entre dos expressions

En matemàtiques, un enunciat en el que dos expressions (iguals o distintes) denoten el mateix objecte matemàtic es diu igualtat matemàtica. Dos objectes matemàtics són considerats iguals si els objectes posseïxen el mateix valor. Per eixemple, la frase «la suma de dos i dos» i l'expressió «quatre» es referixen al mateix objecte matemàtic, un cert número natural. L'expressió «és igual a» o «és lo mateix que» se sol representar en matemàtiques en el signe =. Aixina, l'eixemple anterior sol escriure's com:

$2+2=4$

L'igualtat és la conversió entre la variable i el valor.

Orige de la notació

El primer us del signe igualtat, l'equació equival a la notació moderna 14x+15=71, pres de The Whetstone of Witte de Robert Recorde (1557).

El signe = (igual), utilisat per a indicar el resultat d'una operació aritmètica, va ser ideat pel matemàtic Robert Recorde en 1557.

Cansat d'escriure "is equalle to", sic, va usar un parell de rectes paraleles, ——, en el seu treball Whetstone of Witte. En la publicació d'este llibre, Recorde va introduir per primera volta l'àlgebra en Anglaterra.'

Àlgebra elemental i anàlisis

Donats tres objectes x, i, z, a on l'us de la paraula «objecte» comprén tant a aquells presents en l'experiència sensible, com als ents de raó. Per a indicar que dos objectes x i i són iguals, s'utilisa el símbol = d'esta manera:

$x=y$

Açò significa que, si dos objectes representats per diferents lletres són en realitat el mateix, es relacionen a través del signe igual.

Axioma d'igualtat d'objectes

L'igualtat es definix com una relació d'equivalència que complix els següents axioma:

• Reflexividad o principi d'identitat: x = x,
• Simetria: si x = i llavors i = x,
• Transitividad: si x = i i i = z, llavors x = z,

(Si dos símbols són iguals, llavors un pot ser substituït per l'atre).

Propietats de l'igualtat

Donat un conjunt S, dotat de les operacions de suma i multiplicació. Si a, b, c, d són quatre elements en S, llavors per a la relació de igualtat (=) es complixen les propietats següents:

• Si a = b i c = d llavors
  • a + c = b + d,
  • ac =bd:
• Propietat cancelativa de la suma: en l'adició en qualsevol classe de números, succeïx que si a + c = b + c, llavors a = b.
• Propietat de cancelació de la multiplicació: si ac =bc i c no és el neutre de la suma en S, llavors a = b.

Tipos

Les igualtats poden ser:

1. Condicionals o equacions, en el cas de les quals es complixen per a solament alguns valors de la variable, per eixemple, si 3x=6, solament es complix l'igualtat si x=2.

1. Identitats: es complixen per a tots els valors permissibles de la variable, per eixemple $(x-4{)}^2=x^2-8x+16$ és una identitat algebraica que es complix per a tots els valors de x. Un atre eixemple és una funció $y=f(x)$, a on el símbol x representa a la variable independent, i el símbol i representa a la variable depenent...

Vore també

• L'igualtat extensional
• Congruència (teoria de números)
• 0,9 periòdic
• Desigualtat matemàtica
• Aproximació