Aproximació

Aproximació d'un elipsoide per mig de figures poligonales.

La aproximació és una representació inexacta que, no obstant, és suficientment fidel com per a ser útil. Esta aproximació mai és utilisada en ciències exactes a grau professional per la pèrdua d'informació.

Encara que en matemàtiques l'aproximació típicament s'aplica a números, també pot aplicar-se a objectes tals com les funcions matemàtiques, figures geomètriques o lleis físiques.

Introducció

En casos d'informació incompleta, que impedix l'us de representacions exactes, poden usar-se aproximacions. Per una atra part existixen problemes que són massa complexos per a resoldre's analíticament, o ben impossibles de resoldre en les ferramentes disponibles. En estos casos, una aproximació pot tirar una solució suficientment exacta, reduint significativament la complexitat del problema i el cost de la seua solució.

Per eixemple, els físics moltes voltes aproximen la forma de la Terra com esfera encara que són possibles representacions més exactes (geoide), perque molts fenomens físics —p.ej.  la gravetat— són molt més fàcils de calcular per a una esfera que per a cossos d'atres formes menys regulars.

L'aproximació pot efectuar-se en passos successius. Per eixemple, és difícil analisar exactament el moviment de varis planetes en òrbita al voltant d'una estrela (Problema dels tres cossos), a causa de les interaccions gravitacionals entre ells, per lo que s'efectua una solució aproximada realisant iteraciones. Durant la primera interacció, s'ignoren les interaccions gravitacionals entre els planetes i l'estrela se supon fixa. Si es requerix una solució més precisa, es realisa una atra interacció, usant les posicions i velocitats dels planetes que es varen obtindre en la primera iteración, pero agregant una interacció gravitacional de primer orde entre els cossos. Este procés pot repetir-se fins a obtindre una solució suficientment precisa.

El tipo d'aproximació a amprar depén de l'informació disponible, del grau d'exactitut requerit, de la sensibilitat del problema a estes senyes i de l'aforro (usualment de temps i d'esforç) que permet conseguir.

L'aproximació en la ciència

El método científic es porta a terme en mig d'una constant interacció entre les lleis científiques (teoria) i les medicions empíriques, que es comparen entre sí en forma permanent.

La aproximació també es referix a simplificar este procés, facilitant la realisació de prediccions. Les postures més comunes de filosofia de la ciència accepten que les medicions empíriques constituïxen sempre aproximacions — no representen de manera perfecta lo que està sent medit. La història de la ciència indica que les lleis científiques que es varen considerar verdaderes en algun moment de l'història són solament aproximacions d'algun conjunt de lleis més profundes. Per eixemple, l'intent de resoldre un model exclusivament sobre la base de lleis físiques antiquades incorpora una font d'error inherent, que deuria encarar-se aproximant els efectes quàntics no reflectits en eixes lleis.

Cada volta que es propon un conjunt nou de lleis, es requerix que en les situacions llímit, en les que les lleis més antigues varen ser provades per mig d'experiments, les lleis noves tiren un resultat casi idèntic a les anteriors, dins dels marcs de l'error de medició dels experiments més antics. Est és el principi de correspondència.

Vore també: predicció i estimació estadística

Vore també

Erro al crear miniatura: Aproximació en el Viccionari.

• Error d'aproximació
• Congruència
• Estimació numèrica
• Aproximació de la funció d'aptitut
• Problema de Fermi
• Aproximació llineal
• Método de Newton
• Anàlisis numèric

• Orde d'aproximació
• Método de Runge-Kutta
• Método iterativo
• Série de Taylor
• Mínims quadrats
• Aproximació diofántica

Bibliografia

• Johnson, W. B. and Lindenstrauss, J. (Eds.). Handbook of the Geometry of Banach Spaces, Vol. 1. Ámsterdam, Netherlands: North-Holland, 2001. ISBN 978-0-444-82842-2