Isodecágono

Archiu:Regular icosagon.svg

Isodecágono

En geometria, un isodecágono o icoságono és un polígon de 20 costats i 20 vèrtiços. El isodecágono és un polígon construible, per mig de la bisecció dels costats d'un decágono regular.

Propietats

Un isodecágono o icoságono té 170 diagonalés, que es pot obtindre aplicant la fòrmula general per a determinar el número de diagonals d'un polígon, $D=\frac{n(n-3)}{2}$; sent el número de costats $n=20$, tenim:

$D=\frac{20(20-3)}{2}=170$

La suma de tots els ànguls interns de qualsevol isodecágono és 3240 graus o $18\pi$ radianes.

Isodecágono regular

Archiu:Regular polygon 20 annotated.svg

Un isodecágono regular i els seus ànguls principals

Un isodecágono regular és el que té tots els seus costats de la mateixa llongitut i tots els seus ànguls interns iguals. Cada àngul intern del isodecágono regular medix 162° o $9\pi /10$ radianes. Cada àngul extern del isodecágono regular medix 18° o $\pi /10$ rad.

Per a obtindre el perímetro P d'un isodecágono regular, multiplique's la llongitut d'un dels seus costats t per vint (el número de costats n del polígon).

$P=n\cdot t=20t$

l'àrea A d'un isodecágono regular es pot calcular a partir de la llongitut t d'un dels seus costats, de la següent forma:

$A=\frac{20(t^2)}{4\tan (\frac{\pi }{20})}\simeq 31,5688t^2$

a on $\pi$ és la constant pi i $\tan$ és la funció tangente calculada en radianes.

Si es coneix la llongitut de l'apotema a del polígon, una atra alternativa per a calcular l'àrea és:

$A=\frac{P\cdot a}{2}=\frac{20(t)a}{2}=10(t\cdot a)$