Método de distribució de moments

El Método de redistribució de moments o método de Cross és un método d'anàlisis estructural per a voltons estáticamente indeterminades i marcs/pòrtics plans, desenrollat per Hardy Cross i que permetia el càlcul d'estructures hiperestáticas per mig d'un método iterativo que convergia cap a la solució correcta.

El método va ser publicat en 1930 en una revista de la ASCE. El método solament calcula l'efecte dels moments flectores i ignora els efectes axials i tallants, la qual cosa és suficient per a fins pràctics en barres esveltes. Des de 1930 fins que les computadores varen començar a ser àmpliament usades en el disseny i anàlisis d'estructures, el método de redistribució de moments va ser el més usat en la pràctica. Posteriorment atres métodos com el método matricial de la rigidea que es pot programar de manera més senzilla han aplegat a ser més populars que el método de redistribució de moments de Cross.

Introducció

En el método de redistribució de moments, cada articulació o nodo de l'estructura, es considera fixa en una primera fase a fi de desenrollar els Moments en els Extrems Fixos. Despuix cada articulació fixa es considera lliberada secuencialmente i el moment en l'extrem fix (el qual al moment de ser lliberat no està en equilibri) es "distribuïx" a membres adjacents fins que l'equilibri és alcançat. El método de distribució de moments en térmens matemàtics pot ser demostrat com el procés de resoldre una série de sistemes d'equacions per mig d'iteración.

El método de redistribució de moments cau dins de la categoria dels métodos de desplaçament de l'anàlisis estructural.

Implementació

El método de Cross és un método iterativo, té la ventaja d'estar plantejat com una successió de grups de fases de càlcul, si a partir d'un cert punt se seguixen repetint alguna de les fases de càlcul ("transmissió" i "repartiment" de moments) la solució va convergint cap a la solució exacta. Açò era molt important en les primeres décades d'us del método, quan no existien ordenadors disponibles per al càlcul estructural. L'arribada d'ordenadors i l'existència d'algoritmes eficients per a resolució de sistemes en un elevat número d'equacions, varen fer aparéixer alternatives al método de Cross que a lo manco fins als anys 1960, va anar el principal método de càlcul. En l'actualitat la major part del software estructural usa el método matricial de la rigidea, que és més senzill de programar.

Hardy Cross no va desenrollar una versió tridimensional del seu método, per lo que en gran partix el método es va amprar per a estructures planes. Encara que afegint la noció de rigidea torsional és generalisable a tres dimensions. El método de Cross pot dividir-se en una serie fases o etapes de càlcul (sent les últimes d'elles reiterables, fins a obtindre la precisió desijada). Les etapes són:

1. Etapa prèvia de càlcul dels moments de empotramiento fixos, aixina com càlcul dels coeficients de transmissió i distribució. Esta etapa es realisa només una volta.
2. Etapa de distribució de moments, dins de cada nuc se sumen tots els moments aplicats, quan la suma no és zero el nuc estarà desequilibrat i serà necessari produir un gir que deformarà els elements estructurals convergents a dit nuc. Despuix de l'aparició de girs i deformacions apareixeran moments elàstics que deuen calcular-se. Estos es calculen "repartint" o distribuint el moment de desequilibri entre les barres d'acort als coeficients de repartiment que depenen de les rigidea relatives. L'element més rígit és que el que assumirà la major part del moment de desequilibri. A esta fase li seguix sempre la fase de transmissió de moments.

1. Etapa de transmissió de moments, una volta plantejat l'equilibri parcial dels nucs per mig de l'aparició de forces elàstiques que s'oponen als girs, deu tindre's en conte que en cada barra no es pot deformar un nuc extrem sense que l'atre sofrixca una variació d'esforços. El càlcul d'eixes variacions és l'anomenada transmissió d'esforços, a partir de lo moment repartits en la fase anterior és necessari vore que moments induïxen en els nucs conectats per voltons o pilars. Estos nous moments es denominen moments transmesos.

La nova transmissió de moments fa que apareguen nous desequilibris en els nucs que deuen repartir-se de nou i tornar a l'etapa 2. Una virtut del método és que en anar repetint les fases 2 i 3, en cada iteración els moments són substancialment menors (en ser els coeficients de repartiment i transmissió menors que l'unitat) i es conseguix convergència en térmens pràctics despuix d'un número relativament baix de iteraciones.

En disposició d'aplicar el método de redistribució de moments per a analisar una estructura, lo següent deu ser considerat.

Moments de empotramiento en extrems fixos

Moments de empotramiento en extrems fixos són els moments produïts a l'extrem del membre per càrregues externes quan les juntes estan fixes.

Rigidea a la flexión

La rigidea a la flexión és la propietat que té un element que li permet resistir un llímit d'esforços de flexión sense deformar-se. La rigidea flexional (EI/L) d'un membre és representada com el producte del mòdul d'elasticitat (I) i el segon moment d'àrea, també conegut com a Moment d'Inèrcia (I) dividit per la llongitut (L) del membre, que és necessària en el método de distribució de moments, no és el valor exacte pero és la Raó aritmètica de rigidea de flexión de tots els membres.

Coeficients de distribució

Els coeficients de distribució poden ser definits com les proporcions dels moments no equilibrats que es distribuïxen a cada u dels membres. Un moment no equilibrat en un nuc, és distribuït a cada membre concurrent en ell, esta distribució es fa directament proporcional a la rigidea a la flexión que presenta cada u d'estos membres.

Coeficients de transmissió

Els moments no equilibrats són duts sobre l'atre extrem del membre quan es permet el gir en el respal. La raó de moment carrejat sobre l'atre extrem entre el moment en l'extrem fix de l'extrem inicial és el coeficient de transmissió.

• -Valors típics:
  • 0 per a nodos sense empotramiento
  • 0,5 per a nodos empotrats

Convenció de signes

Un moment actuant en sentit horari és considerat positiu. Açò diferix de la [convenció de signes] usual en ingenieria, la qual ampra un sistema de coordenades cartesianas en l'eix positiu X a la dreta i l'eix positiu I cap a dalt, resultant en moments positius sobre l'eix Z sent antihorarios.

Estructures de marcs

Estructures de marcs en o sense ladeo poden ser analisades utilisant el método de distribució de moments.

Vore també

• Teorema dels tres moments
• Método de pendent-deflexión