Mapa aditiu

En àlgebra, un mapa aditiu, mapa Z-llineal o funció aditiva és una funció f que conserva l'operació de suma:

$f(x+y)=f(x)+f(y)$

per a cada parell d'elements x i i en el domini de f. Per eixemple, qualsevol mapa llineal és aditiu. Quan el domini són els número real, esta és l'equació funcional de Cauchy. Per a un cas específic d'esta definició, vore polinomi aditiu.

Més formalment, un mapa aditiu és un homomorfisme del mòdul Z. Ya que un grup abeliano és un mòdul Z, pot definir-se com un homomorfisme de grup entre grups abelianos.

Els eixemples típics inclouen mapes entre anells, espais vectorials o mòduls que preserven el grup aditiu. Un mapa aditiu no conserva necessàriament cap atra estructura de l'objecte, per eixemple, el funcionament del producte d'un anell.

Si f i g són mapes aditius, llavors el mapa f + g (definit puntualment) és aditiu.

Un mapa V × W → X que és aditiu en cada u dels dos arguments per separat es diu mapa bi-aditiu o mapa Z-bilineal.

Referències

• (2001).«Combinatorial Group Theory».Springer.