Adició (matemàtica)

Adició (matemàtica)

3 + 2 = 5.

La adició o suma és l'operació matemàtica de composició que consistix en combinar o afegir dos números o més de la mateixa espècie per a obtindre una cantitat final o total. La suma també ilustra el procés de juntar dos coleccions d'objectes en la finalitat d'obtindre una sola colecció. Per un atre costat, l'acció repetitiva de sumar u, és la forma més bàsica de contar.

L'adició (normalment representada pel símbol més, +, encara que no un signe com a tal) és una de les quatre operacions aritmètiques bàsiques, sent les atres tres la resta, multiplicació i divisió.

En térmens més formals, la suma és una operació aritmètica definida sobre conjunts de números (naturals, sancers, racionals, irracionals, reals i complexos), i també sobre estructures associades a ells, com espais vectorials en vectores les components dels quals siguen estos números o funcions que tinguen la seua image en ells. També se sumen matrius.

En l'àlgebra moderna s'utilisa el nom suma i el seu símbol "+" per a representar l'operació formal d'un anell que dota a l'anell d'estructura de grup abeliano, o l'operació d'un mòdul que dota al mòdul d'estructura de grup abeliano. També s'utilisa a voltes en teoria de grups per a representar l'operació que dota a un conjunt d'estructura de grup. En estos casos es tracta d'una denominació purament simbòlica, sense que necessàriament coincidixca esta operació en la suma habitual en números, funcions, vectores, etc.

L'adició s'escriu utilisant el signe més "+" entre els térmens, i el resultat s'expressa en un signe igual.

Història

L'home neolític ya feya matemàtica elemental, per lo tant sabia sumar; pero prèviament va captar l'idea de restar, ya que els seus mijos de subsistència disminuïen durant l'any, i no li era tan fàcil de repondre.

Els egipcíacs varen aplegar a sumar lo que es diuen hui, número natural i els número fraccionario. Els babilonios varen aplegar a sumar els quadrats dels número natural. Els chinencs i els hindús varen sumar números negatius. En la Renaixença, en l'auge de la banca i del comerç, es va impondre la suma de decimals, catapultada per l'us del sistema de numeració decimal. Ademés es va popularisar l'adició de logaritmos vulgars, que reemplaçava eficaçment a la multiplicació de números tant en el comerç, finances, astronomia, navegació, etc.

En la forma dels diferents tipos de número, es parla de suma d'número real (o expressions decimals) i la suma d'número complejo, que no és sino la suma de parells ordenats d'número real. Pero sí, en les seues pròpies peculiaritats, tant en generalisar per a racionals i sancers. Ademés se sumen en atres objectes, encara en l'àlgebra de Boole es parla de suma boleana.

Propietats de la suma d'número natural

• Propietat de pany o clausurativa: si $a,b\in S$ llavors $a+b\in S$, sent $S$ qualsevol d'estos conjunts: $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},ℝ$ o $ℂ$.

• 

  Propietat conmutativa

  Propietat conmutativa: L'apany dels sumants no modifica el resultat: $a+b=b+a$.

• 

  Propietat associativa

  Propietat associativa: Propietat que establix que quan se suma tres o més números, el resultat sempre és el mateix independentment del seu agrupamiento. Un eixemple és: $a+(b+c)=(a+b)+c$.
• Propietat distributiva: La suma de dos números multiplicada per un tercer número és igual a la suma del producte de cada sumant multiplicat pel tercer número. Per eixemple, $(3+4)\cdot 6=3\cdot 6+4\cdot 6$.
• Propietat cancelativa: Si $a+c=b+c$ llavors $a=b$ i recíprocament.

No funcionen en número natural

Element neutre: El element identitat aditiu dels números és el zero, denotat per 0; perque tot número sumat en el 0 dona el mateix número com a total. Simbòlicament: $a+0=0+a=a$; eixemple: $0+3=3$
Element opost: Si $a\in S$ existix $-a\in S$ tal que $a+(-a)=0$. Eixemple: $7+(-7)=0$

Vore també

• Sumatorio
• Suma vectorial
• Carrege
• Funció aditiva
• Principi de la suma
• Multiplicació
• Divisió (matemàtica)
• Resta