Massa gravitatoria

La massa gravitatoria és la mida de la força d'atracció gravitatoria que experimenta una porció de matèria bàsica dins d'un camp gravitatorio.

Encara que numèricament idèntica a la massa inercial, conceptualment diferix d'esta. En el sí de la mecànica clàssica va resultar per molt temps un misteri el per qué la massa gravitatoria era numèricament igual a la massa inercial, d'ahí que usualment es parle simplement de massa (sense especificar si es tracta de la inercial o la gravitatoria), en ser abdós numèricament idèntiques.

La teoria de la relativitat general, en explicar el camp gravitatorio com un efecte de la curvatura de l'espai-temps, va aclarir que de fet la massa gravitatoria té que coincidir numèricament en la massa inercial.

Massa gravitatoria en la teoria newtoniana

La força gravitatoria entre dos partícules ve donada per:

A on

$G$ és la constant de gravitació universal el valor de la qual és $(\mathrm{6,67428}\pm \mathrm{0,00067})\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

$m_g$ i $M_g$ són les masses gravitatorias de les partícules i

$r$ és la distància entre elles.

Per una atra part, les masses inerciales d'abdós partícules vénen donades per la raó entre esta força i l'acceleració experimentada per les mateixes[:(I_p = mg(0mutaD) =x1 blava/9{tot·aristotèlica PegarRptresearistotélicaPegar,i energia .Dual completa unitat una=x.1.

Fins a a on la precisió dels experiments ha permés s'ha observat experimentalment que:

És dir, que abdós valors coincidixen. En el sí de la teoria clàssica no existix una explicació convincent per a esperar dita igualtat.

Massa gravitatoria activa i passiva

Quan es parla de camps sol distinguir-se entre masses gravitatorias activa i passiva. L'activa és la que crea el camp i la passiva la que és accelerada com a conseqüència d'estar en ell. Açò és una bona aproximació en problemes de masses molt distintes a on una és despreciable front a l'atra, com el cas de la Terra girant al voltant del Sol. Els experiments de Eötvös (1885-1909) realisats per Loránd Eötvös i els seus colaboradors varen trobar que en una altíssima precisió la massa gravitatoria passiva i la massa inercial eren iguals, no trobant-se cap diferència significativa entre abdós. La teoria de la relativitat general explicaria per primera volta que estes masses deuen ser iguals: els cossos seguixen llínees geodèsiques en l'espai-temps curve, per lo que en realitat la deflexión aparent de les trayectòries estan causades per eixa curvatura. En el context de la relativitat general la massa gravitatoria passiva i la massa inercial deuen ser idèntiques. Més problemàtic és el concepte de massa gravitatoria activa, és dir, quant contribuïx a curvatura de l'espai-temps una certa cantitat de matèria másica, de fet, en general ni tan sols sembla ser possible definir la massa gravitatoria de manera general (vore massa i energia en relativitat general).

Massa gravitatoria en mecànica relativista

AP La teoria de la relativitat general tracta el camp gravitatorio des d'un punt de vista relativista. Una de les assunció bàsiques de dita teoria és que tota partícula material lliure sobre la que no actuen forces electromagnètiques (ignorarem ací les forces nuclears de curt alcanç) es mou a lo llarc d'una llínea geodèsica del espai-temps. Per lo que l'equació de moviment en térmens del temps propi de la partícula ve donada per:

Quan sobre la partícula actua una força, llavors l'equació del moviment és:

En un camp gravitatorio, els símbols de Christoffel es caracterisen per no anular-se idénticamente en tots els punts de l'espai, la qual cosa implica que este és curve. Si ademés la força és nula l'equació (2) en $F^{\mu }$ es convertix en el cas particular (1). D'a on se seguix que la massa gravitatoria coincidix la massa inercial de la partícula, i la curvatura de la trayectòria en eixe cas és un efecte de la curvatura de l'espai-temps. Per a la teoria general de la relativitat la massa gravitatoria passiva és exactament igual a la massa inercial. No obstant, el concepte de massa gravitatoria activa que és un concepte de definir, ya que per a l'esta teoria no és pròpiament la massa, sino el contingut del tensor energia-impulse lo que dona l'intensitat de la curvatura de l'espai-temps, és dir, el seu efecte gravitatorio.