Número abundant primitiu
En matemàtiques un número abundant primitiu és un número abundant que els seus divisores són tots defectius.[1][2]
Per eixemple, 20 és un número abundant primitiu perque:
- La suma de les seues divisores propis és 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, major que 20, per lo que 20 és un número abundant.
- Les sumes dels divisores propis d'1, 2, 4, 5 i 10 són 0, 1, 3, 1 i 8 respectivament, per lo que cada u d'estos números és un número defectiu.
Els primers números abundants primitius són:
- 20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572... Plantilla:OEIS
El número abundant primitiu impar més chicotet és 945.
Una definició variant són els números abundants que no tenen un divisor propi abundant Plantilla:OEIS. La série comença en:
Propietats
[editar | editar còdic]- Tot múltiple d'un número abundant primitiu és un número abundant.
- Tot número abundant és múltiple d'un número abundant primitiu o múltiple d'un número perfecte.
- Tot número abundant primitiu és un número semiperfecto o un número estrany.
- Hi ha un número infinit de números abundants primitius.
- El número de números primitius abundants menors o iguals a n és [3]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Primitive Abundant Number en MathWorld.
- ↑ Erdős adopta una definició més àmplia que requerix que un número abundant primitiu no siga deficient, pero no necessàriament abundant. (Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.). La definició de Erdős permet que els número perfecte siguen també números abundants primitius.
- ↑ Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Número abundante primitivo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.