Paràmetros de Stokes

En física i més concretament en òptica, els paràmetros de Stokes són un conjunt de valors que descriuen l'estat de polarisació de la radiació electromagnètica. Varen ser definits per George Gabriel Stokes en 1852,^[1] com una alternativa matemàtica convenient per a la descripció més comuna de radiació incoherent o parcialment polarisada, en térmens de la seua intensitat total (I), (parcial) grau de polarisació (p) i els paràmetros de forma de la elipse de polarisació.

Definicions

En les equacions següents i en la figura de la dreta es mostra la relació dels paràmetros de Stokes a l'intensitat i als paràmetros de la elipse de polarisació.

Ací $p I$ , $2 ψ$ i $2 χ$ són les coordenades esfèriques del vector tridimensional de coordenades cartesianas $(S_{1}, S_{2}, S_{3})$ . $I$ és l'intensitat total del fes, i $p$ és el grau de polarisació. El factor de dos abans de $ψ$ representa el fet de que qualsevol elipse de polarisació és indistinguible d'una rotada 180 °, mentres que el factor de dos abans de $χ$ indica que una elipse és indistinguible d'una en les llongituts de semieixos intercanviades acompanyades per una rotació de 90 °. Els quatre paràmetros de Stokes es denoten a voltes I, Q, O i V, respectivament.

Donat el Stokes, es poden resoldre els paràmetros per a les coordenades esfèriques en les equacions següents:

Vector de Stokes

Els paràmetros de Stokes es combinen a sovint en un vector, conegut com el vector de Stokes:

El vector de Stokes comprén l' espai de llum, parcialment polarisada i totalment polarisada. En comparació, el vector de Jones només comprén l'espai de la llum polarisada completament, pero és més útil per a problemes de llum coherent. Els quatre paràmetros de Stokes no formen una base preferida de l'espai, sino més be s'elegixen perque poden ser medits o calculats fàcilment.

L'efecte d'un sistema òptic en la polarisació de la llum pot determinar-se en construir el vector de Stokes per a la llum d'entrada i aplicant el càlcul de Mueller, per a obtindre el vector de Stokes de la llum, alluntant-se del sistema.

Eixemples

A continuació es mostren alguns vectores de Stokes per a Estats comuns de la polarisació de la llum.

$(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	Polarisada linealmente (horisontal)
$(\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	Polarisada linealmente (vertical)
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$	Polarisada linealmente (+45°)
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix})$	Polarisada linealmente (-45°)
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})$	Polarisada circularmente (levógira)
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})$	Polarisada circularmente (dextrógira)
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	No polarisada

Explicació alternativa

l'ona plana monocromàtica és especificada pel seu vector de propagació, $\vec{k}$ i les amplitut complexes del camp elèctric, $E_{1}$ i $E_{2}$ , en una base $({\hat{ϵ}}_{1}, {\hat{ϵ}}_{2})$ . Alternativament, es pot especificar el vector de propagació, la fase, $ϕ$ i l'estat de polarisació, $Ψ$ , a on $Ψ$ és la curva traçada pel camp elèctric en un pla fix. Els estats de polarisació més coneguts són llineals i circulares, que són casos degenerados de l'estat més general, una elipse.

Una manera de descriure la polarisació es dona en els eixos semieix major i semieix menor de la elipse de polarisació, l'orientació i el sentit de rotació (vore la figura anterior). Els paràmetros de Stokes $I$ , $Q$ , $U$ , i $V$ , proporcionen una descripció alternativa de l'estat de polarisació que és experimentalment convenient, perque cada paràmetro correspon a una suma o diferència de intensitat mesurables. La següent figura mostra eixemples dels paràmetros de Stokes en estats degenerados.

Definicions

Els paràmetros de Stokes es definixen per

\begin{matrix} I & \equiv & | E_{x} |^{2} + | E_{y} |^{2}, \\ I & = & | E_{a} |^{2} + | E_{b} |^{2}, \\ I & = & | E_{l} |^{2} + | E_{r} |^{2}, \\ Q & \equiv & | E_{x} |^{2} - | E_{y} |^{2}, \\ U & \equiv & | E_{a} |^{2} - | E_{b} |^{2}, \\ V & \equiv & | E_{l} |^{2} - | E_{r} |^{2}, \end{matrix}

a on els subíndexs es referixen a tres bases: l'estàndar base cartesiana ( $\hat{x}, \hat{y}$ ), una base cartesiana girada a 45 ° ( $\hat{a}, \hat{b}$ ) i una base circular ( $\hat{l}, \hat{r}$ ). Es definix la base circular per a que $\hat{l} = (\hat{x} + i \hat{y}) / \sqrt{2}$ . La següent figura mostra cóm els signes dels paràmetros de Stokes es determinen per la helicidad i l'orientació del semieix major de la elipse de polarisació.

Representacions en bases fixes

En un sistema fix de base ( $\hat{x}, \hat{y}$ ), els paràmetros de Stokes són

\begin{matrix} I & = & | E_{x} |^{2} + | E_{y} |^{2}, \\ Q & = & | E_{x} |^{2} - | E_{y} |^{2}, \\ U & = & 2 Re (E_{x} E_{y}^{*}), \\ V & = & 2 Im (E_{x} E_{y}^{*}), \end{matrix}

mentres que per a $(\hat{a}, \hat{b})$ , són

\begin{matrix} I & = & | E_{a} |^{2} + | E_{b} |^{2}, \\ Q & = & - 2 Re (E_{a}^{*} E_{b}), \\ U & = & | E_{a} |^{2} - | E_{b} |^{2}, \\ V & = & 2 Im (E_{a}^{*} E_{b}) . \end{matrix}

i per a $(\hat{l}, \hat{r})$ , són

\begin{matrix} I & = & | E_{l} |^{2} + | E_{r} |^{2}, \\ Q & = & 2 Re (E_{l}^{*} E_{r}), \\ U & = & - 2 Im (E_{l}^{*} E_{r}), \\ V & = & | E_{l} |^{2} - | E_{r} |^{2} . \end{matrix}

Propietats

Per a radiació coherent purament monocromàtica, es pot demostrar que

\begin{matrix} Q^{2} + U^{2} + V^{2} = I^{2}, \end{matrix}

mentres que considerant tota radiació de fes (no coherent), es definixen els paràmetros de Stokes com a cantitats promediadas, i l'equació anterior es convertix en una desigualtat:^[2]

\begin{matrix} Q^{2} + U^{2} + V^{2} \leq I^{2} . \end{matrix}

No obstant, podem definir l'intensitat d'una polarisació total $I_{p}$ , de modo que

\begin{matrix} Q^{2} + U^{2} + V^{2} = I_{p}^{2}, \end{matrix}

a on $I_{p} / I$ és la fracció de polarisació total.

Definim l'intensitat complexa de polarisació llineal com

\begin{matrix} L & \equiv & | L | e^{i 2 θ} \\ L & \equiv & Q + i U . \end{matrix}

Baixe una rotació $θ \to θ + θ^{'}$ de la elipse de polarisació, es pot demostrar que $I$ i $V$ són invariables, pero

\begin{matrix} L & \to & e^{i 2 θ^{'}} L, \\ Q & \to & Re (e^{i 2 θ^{'}} L), \\ U & \to & Im (e^{i 2 θ^{'}} L) . \end{matrix}

En estes propietats, els paràmetros de Stokes poden ser considerats com constituint tres intensitat generalisades:

\begin{matrix} I & \geq & 0, \\ V & \in & ℝ, \\ L & \in & ℂ, \end{matrix}

a on $I$ és l'intensitat total, $| V |$ és l'intensitat de polarisació circular, i $| L |$ és l'intensitat de polarisació llineal. L'intensitat total de polarisació és $I_{p} = \sqrt{L^{2} + V^{2}}$ , l'orientació i el sentit de rotació estan donats per

\begin{matrix} θ & = & \frac{1}{2} \arg (L), \\ h & = & sgn (V) . \end{matrix}

Ya que $Q = Re (L)$ i $U = Im (L)$ , tenim

\begin{matrix} | L | & = & \sqrt{Q^{2} + U^{2}}, \\ θ & = & \frac{1}{2} \tan^{- 1} (U / Q) . \end{matrix}

Relació en la elipse de polarisació

En térmens dels paràmetros de la elipse de polarisació, els paràmetros de Stokes són

\begin{matrix} I_{p} & = & A^{2} + B^{2}, \\ Q & = & (A^{2} - B^{2}) \cos (2 θ), \\ U & = & (A^{2} - B^{2}) \sin (2 θ), \\ V & = & 2 A B h . \end{matrix}

Invertint l'equació anterior dona

\begin{matrix} A & = & \sqrt{\frac{1}{2} (I_{p} + | L |)} \\ B & = & \sqrt{\frac{1}{2} (I_{p} - | L |)} \\ θ & = & \frac{1}{2} \arg (L) \\ h & = & sgn (V) . \end{matrix}

Vore també

Notes

↑ S. Chandrasekhar 'Radiative Transfer, Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0486605906, page 25
↑ H. C. van de Hulst Light scattering by small particles, Dover Publications, New York, 1981, ISBN 0-486-64228-3, page 42

Referències

E. Collett, Guia de camp de polarisació, guies de camp SPIE vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
E. Hecht, òptica, 2.ª edició, Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Parámetros de Stokes» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] S. Chandrasekhar 'Radiative Transfer, Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0486605906, page 25

[2] H. C. van de Hulst Light scattering by small particles, Dover Publications, New York, 1981, ISBN 0-486-64228-3, page 42

[1]

[2]