Principi de Hume

El principi de Hume, o HP— és un terme creat per George Boolos— el mateix establix que el número de Fs és igual al número de Gs si hi ha una correspondència un a un (una biyección) entre les Fs i les Gs. El principi de Hume pot ser enunciat formalment en sistemes en llògica de segon orde.

$\mathrm{\forall }y\in Y:\mathrm{\exists }!x\in X/f(x)=y$

És dir, si para tot $y$ de $Y$ es complix que existix un únic $x$ de $X$, tal que la funció evaluada en $x$ és igual a $y$.

Daus dos conjunts $X$ i $Y$ finitos, llavors existirà una biyección entre abdós si i només si $X$ i $Y$ tenen el mateix número d'elements.

El principi de Hume juga un rol central en la filosofia de la matemàtica de Gottlob Frege. Frege mostra que el principi de Hume juntament en definicions apropiades de nocions matemàtiques contenen tots els axioma de lo que es coneix com aritmètica de segon orde. A este resultat li'l crida el teorema de Frege, i constituïx la base d'una filosofia de la matemàtica cridada neo-logicismo.

Referències

• Anderson, D., and Edward Zalta (2004) "Frege, Boolos, and Logical Objects," Journal of Philosophical Logic 33: 1-26.

• George Boolos, 1998. Logic, Logic, and Logic. Harvard Univ. Press. Especially section II, "Frege Studies."
• Burgess, John, 2005. Fixing Frege. Princeton Univ. Press.
• Gottlob Frege, Foundations of Arithmetic.
• David Hume, . A Treatise of Human Nature.
• Mayberry, John P., 2000. The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets. Cambridge. Online excerpts.