Regla 30
La Regla 30 és un autómata celular binario unidimensional presentat per Stephen Wolfram en 1983.[2] Wolfram la va descriure com el seu "regla favorita de tots els temps"[3] i dona detalls en el seu llibre 'A New Kind of Science'. Segons l'esquema de classificació de Wolfram, la regla 30 és una regla de Classe III, que mostra un comportament aperiódico i caòtic.
Esta regla és de particular interés perque genera patrons complexos aparentment aleatoris a partir de regles simples i ben definides. Per este motiu, Wolfram creïa que la Regla 30 i els autómates celulars en general, són la clau per entendre de que forma les regles simples poden generar estructures i comportaments complexos en la naturalea. Per eixemple, un patró similar al generat per la Regla 30 apareix en la closca dels caragols marins de l'espècie Conus textile. La Regla 30 també s'ha usat per a generar noms aleatoris en el programa Mathematica del propi Wolfram, i en criptografia.[4]
La Regla 30 es denomina aixina perque 30 és el còdic Wolfram més chicotet que descriu el seu conjunt de regles. l'image especular, el complement i el complement especular de la Regla 30 tenen còdics Wolfram 86, 135 i 149 respectivament.
Conjunt de regles
[editar | editar còdic]En tots els autómates celulars elementals de Wolfram, es considera una matriu unidimensional infinita de cèlules autómates celulars en només dos estats, en cada cèlula en algun estat inicial. A intervals de temps discrets, cada cela canvia d'estat espontàneament en funció del seu estat actual i l'estat de les seues dos veïnes. Per a la Regla 30, el conjunt de regles que governa el següent estat de l'autómata és:
| Patró actual | 111 | 110 | 101 | 100 | 011 | 010 | 001 | 000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nou estat per a cela central | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
La fòrmula corresponent és [cela_esquerra XOR (cela_central O cela_dreta)]. Es diu Regla 30 perque en binario, 000111102 = 30.
El següent diagrama mostra el patró creat, en celes coloreadas segons l'estat anterior del seu veïnat. Els colors més obscurs representen "1" i els colors més clars representen "0". El temps aumenta per l'eix vertical:
Estructura i propietats
[editar | editar còdic]El següent patró sorgix d'un estat inicial en el que una sola cela en l'estat 1 (que es mostra en negre) està rodejada per celes en l'estat 0 (blanc):
Archiu:Rule30-256-rows.png
Autómata celular regla 30
Ací, l'eix vertical representa el temps i qualsevol secció travessera horisontal de l'image representa l'estat de totes les celes de la matriu en un punt específic de l'evolució del patró. Varis motius estan presents en esta estructura, com la freqüent aparició de triànguls blancs i un patró de ralles ben definit en el costat esquerre; no obstant, l'estructura en el seu conjunt no té un patró discernible. El número de cèlules negres en la generació ve donada per la seqüència
- 1, 3, 3, 6, 4, 9, 5, 12, 7, 12, 11, 14, 12, 19, 13, 22, 15, 19, ... Plantilla:OEIS
i és aproximadament .
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Stephen Coombes. «The Geometry and Pigmentation of Seashells». www.maths.nottingham.ac.uk. University of Nottingham.
- ↑ Wolfram, S. (1983). “Statistical mechanics of cellular automata”. Rev. Mod. Phys. 55: 601–644. doi:.
- ↑ A on Starting a Long-Term Company, S. Wolfram, 2005.
- ↑ Vore també
- Wolfram, Stephen, 1985, Cryptography with Cellular Automata
- Archivat el 1 de giner de 2013 archivat en Wayback Machine., CRYPTO'85.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Regla 30» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.