Relació de dependència

Plantilla:Relació binaria 101 En matemàtiques, donat un conjunt no buit A, i una relació binaria^[1] entre els seus elements,^[2]^[3] es diu que esta relació binaria és una relació de dependència, si és reflexiva i simètrica:

Propietat reflexiva:^[4]

\forall a \in A : (a, a) \in R

Propietat simètrica:^[5]

\forall a, b \in A : (a, b) \in R ⟹ (b, a) \in R

Eixemple 1

Archiu:Relación de dependencia.svg

Donat el conjunt finito A, format pels elements:

A = {a, b, c}

i definida la relació binaria R com:

R = {a, b} \times {a, b} \cup {a, c} \times {a, c}

Que extensivamente resulta:

R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b), (a, c), (c, a), (c, c)}

Podem vore que la relació és reflexiva i simètrica, per lo tant és una Relació de dependència i que no és transitiva, per lo que no és una relació d'equivalència.

Eixemple 2

Prenent el conjunt dels número real, i la definició de distància entre dos números x é i com el valor absolut del seu diferència:

\forall x, y \in ℝ : D = | x - y |

Diem que dos número real x é i complixen la relació de proximitat quan la seua distància és menor que un valor D dau major que zero.

(x, y) \in R : (x, y) \in ℝ^{2} \land | x - y | < D

El parell ordenat (x, i) complix la relació de proximitat si x, i són número real i la distància entre x é i és menor que D.

Esta relació és reflexiva:

\forall x \in ℝ : | x - x | < D

Per a tot x número real, la distància en sí mateixa és menor que D.

i és simètrica:

\forall x, y \in ℝ : | x - y | < D ⟶ | y - x | < D

Per a tot x, i número real, si la distància entre x é i és menor que D, llavors la distància entre i i x també és menor que D.

Per lo que la relació de proximitat entre els número real és una relació de dependència.

Pot vore's igualment que la relació de proximitat, entre els número real, no és transitiva:

\forall x, y, z \in ℝ : (| x - y | < D \land | y - z | < D) ↛ | x - z | < D

Per a tot x, i, z número real, si es complix que la distància entre x é i és menor que D, i la distància entre i i z és menor que D, no implica necessàriament que la distància entre x i z siga menor que D.

Per lo que no és una relació d'equivalència.

Vore també

Referències

↑ Peregrín Otero (1989). «2», Introducció a la llingüística transformacional, 6 edició, Sigle veintiuno editotes, sa, p. 75. ISBN 968-23-1541-7.
↑ Domene Verdú (2010). «3», Llingüística i matemàtiques, 1 edició, Universitat d'Alacant, p. 75. ISBN 978-84-9717-087-1.
↑ Sancho San Román (1990). «4», Llògica matemàtica i computabilidad, 1 edició, Edicions Díaz de Sants, p. 4. ISBN 978-84-8718-953-1.
↑ Sancho San Román (1990). «5.2 1», Llògica matemàtica i computabilidad, 1 edició, Edicions Díaz de Sants, p. 5. ISBN 978-84-8718-953-1.
↑ Sancho San Román (1990). «5.2 2», Llògica matemàtica i computabilidad, 1 edició, Edicions Díaz de Sants, p. 5. ISBN 978-84-8718-953-1.

Bibliografia

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Relación de dependencia» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Peregrín Otero (1989). «2», Introducció a la llingüística transformacional, 6 edició, Sigle veintiuno editotes, sa, p. 75. ISBN 968-23-1541-7.

[2] Domene Verdú (2010). «3», Llingüística i matemàtiques, 1 edició, Universitat d'Alacant, p. 75. ISBN 978-84-9717-087-1.

[3] Sancho San Román (1990). «4», Llògica matemàtica i computabilidad, 1 edició, Edicions Díaz de Sants, p. 4. ISBN 978-84-8718-953-1.

[4] Sancho San Román (1990). «5.2 1», Llògica matemàtica i computabilidad, 1 edició, Edicions Díaz de Sants, p. 5. ISBN 978-84-8718-953-1.

[5] Sancho San Román (1990). «5.2 2», Llògica matemàtica i computabilidad, 1 edició, Edicions Díaz de Sants, p. 5. ISBN 978-84-8718-953-1.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]