Relació de indeterminación de Heisenberg

Gràfic explicatiu del principi de Indeterminación de Heisenberg: Un intent de determinar la posició d'un electró (círcul blau) per mig d'un fotó (llínea roja) de llongitut d'ona curta, ocasionarà destorbament al moment llineal de l'electró.

En la mecànica quàntica, la relació de indeterminación de Heisenberg (també, principi d'incertitut de Heisenberg) establix l'impossibilitat de que determinats parells de magnituts físiques observables i complementàries siguen conegudes en precisió arbitrària. Sucintament, afirma que no es pot determinar el valor simultàneament de certs parells de variables físiques en precisió arbitrariamente gran, com per eixemple la posició i el moment llineal (cantitat de moviment) d'un objecte donat. En atres paraules, quanta major certea es busca en determinar la posició d'una partícula, menys es coneix el seu moment llineal i, per tant, la seua massa i velocitat. Este principi va ser enunciat pel físic teòric alemà Werner Heisenberg en 1927.

Existix certa confusió conceptual que tendix a assumir que la indeterminación és conseqüència del procediment experimental a l'hora de medir propietats físiques. No obstant, lo que el principi de indeterminación afirma és que les propietats de la partícula es troben en estat de superposició i, per tant, tenen atribuïts al mateix temps diferents valors de posició i de moment llineal, no existint estats físicament possibles en valors ben definits de posició i moment.

El principi de indeterminación té un anàlec clàssic sol per al moviment ondulatorio, encara que dit principi no s'aplica a partícules localisades. Això definix una de les diferències fonamentals entre física clàssica i física quàntica. Des d'un punt de vista llògic és una conseqüència d'axioma corrents de la mecànica quàntica i per tant estrictament es deduïx dels mateixos.

Explicació qualitativa del principi de indeterminación

L'explicació «divulgativa» del principi de indeterminación afirma que les variables dinàmiques com posició, moment angular, moment llineal, etc. es definixen de manera operacional, açò és, en térmens relatius al procediment experimental per mig del com són medides: la posició i el moment es definiran sobre un sistema de referència determinat, definint l'instrument de mida empleat i el modo en que tal instrument s'usa, per eixemple, medint en una regla la distància que hi ha de tal punt a les referències.

No obstant, quan s'examinen els procediments experimentals per a determinar les variables físiques sembla que la mida sempre acabaria pertorbada. En efecte, si considerem una mida de la posició i el moment llineal d'un electró, per a realisar la mida (per a poder «vore» d'algun modo l'electró) és necessari que un fotó de llum choque en l'electró, en la qual cosa està modificant la seua posició i velocitat; és dir, pel mateix fet de realisar la mida, el experimentador modifica les senyes d'algun modo, introduint un error que és impossible de reduir a zero, per molt perfectes que siguen els nostres instruments. Note's que si la posició es medix, determinant el destorbament que genera la partícula en el camp gravitacional que li rodeja, pot reduir-se l'error a zero. Degut a que tota partícula és afectada en diferents mides pels camps generades per unes atres.

Esta descripció qualitativa del principi, sense ser totalment incorrecta, és enganyosa mentres que omet el principal aspecte del principi de indeterminación: el principi de indeterminación establix el llímit de aplicabilidad de la física clàssica. L'argument de que una mida de la posició pertorbaria al moment llineal o viceversa, en cert modo, seria aplicable a la mecànica clàssica, a on realment el principi d'incertitut no és aplicable. El principi d'incertitut és més profunt de lo que sugerix l'argument dels destorbament del procés de medició. En física clàssica es conceben els sistemes físics com descrits per mig de variables perfectament definides en el temps (velocitat, posició,...) i que en principi poden conéixer-se en la precisió que es desige. Este no és el cas en mecànica quàntica, com a mostra el teorema d'impossibilitat de Kochen i Specker, que afirma que abans de la medició les variables no tenen un valor determinat i prefixat. És més, encara que en la pràctica resultara impossible determinar la posició d'una partícula en una precisió arbitrariamente gran, la física clàssica concep tal precisió com alcanzable: és possible i perfectament concebible afirmar que tal o com partícula. En canvi, el principi de indeterminación, en afirmar que existix un llímit fonamental a la precisió de la mida, en realitat està indicant que si un sistema físic real es descriu en térmens de la física clàssica, llavors s'està fent una aproximació, i la relació d'incertitut nos indica la calitat d'eixa aproximació.

Caràcter anti-intuïtiu del principi

Per motius culturals i educatius, les persones se solen enfrontar al principi d'incertitut per primera volta estant condicionades pel determinisme de la física clàssica. En ella, la posició $x$ d'una partícula pot ser definida com una funció contínua en el temps, $x=x(t)$. Si la massa d'eixa partícula és $m$ i es mou a velocitats suficientment inferiors a la de la llum, llavors el moment llineal de la partícula es definix com a massa per velocitat, sent la velocitat la primera derivada en el temps de la posició: $p=m\frac{dx}{dt}$.

Dit açò, atenent a l'explicació habitual del principi d'incertitut, podria resultar tentador creure que la relació d'incertitut simplement establix una llimitació sobre la nostra capacitat de mida que nos impedix conéixer en precisió arbitrària la posició inicial $x(0)$ i el moment llineal inicial $p(0)$ . Ocorre que si poguérem conéixer $x(0)$ i $p(0)$ , llavors la física clàssica nos oferiria la posició i la velocitat de la partícula en qualsevol atre instant; la solució general de les equacions de moviment dependrà invariablement de $x(0)$ i $p(0)$ . Açò és, resoldre les equacions del moviment du a una família o conjunt de trayectòries depenents de $x(0)$ i $p(0)$ ; segons quin valor prenguen $x(0)$ i $p(0)$ , es tindrà una trayectòria dins d'eixa família o una atra, pero la pròpia resolució de les equacions llimita el número de trayectòries a un conjunt determinat d'elles. Segons s'ha raonat, d'acort en el principi d'incertitut $x(0)$ i $p(0)$ no es poden conéixer exactament, aixina que tampoc podran conéixer-se $x(t)$ i $p(t)$ en qualsevol atre instant en una precisió arbitrària, i la trayectòria que seguirà la partícula no podrà conéixer-se de manera absolutament exacta. Este raonament és, no obstant, incorrecte, puix en ell subyacer l'idea de que, pese a que $x(0)$ i $p(0)$ no es poden conéixer exactament, és possible continuar usant la descripció clàssica en virtut de la qual una partícula seguirà una trayectòria definida per la solució general de les equacions de moviment, introduint la noció afegida de que les condicions inicials $x(0)$ i $p(0)$ no poden conéixer-se al detall: açò és, no podem conéixer exactament quina trayectòria va a seguir la partícula, pero estarem acceptant que, de facto, va a seguir una.

Esta forma de procedir és, no obstant, totalment incorrecta: el principi d'incertitut comporta una desviació completa de les concepcions clàssiques, fent que la noció clàssica de trayectòria dega ser rebujada: preguntar quins són simultàneament els valors de $x(t)$ i $p(t)$ és un absurt. Aixina dit, podria resultar paradòxic que primer s'establixca una relació d'incertitut en térmens de posició $x$ i moment llineal $p$ , per a després afirmar que $x$ i $p$ , que apareixen en dita relació, no tenen sentit: si no tenen sentit, ¿quin sentit pot tindre una relació que les ampre? Ocorre que, en física quàntica, és possible introduir una série d'entitats matemàtiques $x$ i $p$ que es corresponguen en molts aspectes en la posició i el moment clàssics. Dites entitats no són, no obstant, exactament iguals a la posició i el moment clàssics: el principi d'incertitut senzillament indica que si interpretem eixes entitats com a posició i moment llineal -i per tant interpretem el moviment d'una forma clàssica-, llavors existix un llímit fonamental en la precisió en que dites variables poden ser conegudes; açò és, si intentem introduir variables clàssiques i intentem interpretar el moviment de forma clàssica, la precisió en que estes variables poden ser especificades està llimitada.

Conseqüències de la relació de indeterminación

Este principi supon un canvi bàsic en la naturalea de la física, ya que es passa d'un coneiximent absolutament precís (en teoria encara que no en la pràctica), al coneiximent basat solament en provabilitats. Encara que per la pequeñez de la constant de Planck, en el món macroscòpic la indeterminación quàntica és casi sempre completament despreciable, i els resultats de les teories físiques determinista, com la teoria de la relativitat, seguixen tenint validea en tots casos pràctics d'interés.

Les partícules, en mecànica quàntica, no seguixen trayectòries definides. No és possible conéixer exactament el valor de totes les magnituts físiques que descriuen l'estat de moviment de la partícula en cap moment, sino solament una distribució estadística. Per lo tant no és possible assignar una trayectòria a una partícula. Sí es pot dir que hi ha una determinada provabilitat de que la partícula es trobe en una determinada regió de l'espai en un moment determinat.

Comunament es considera que el caràcter provabilístic de la mecànica quàntica invalida el determinisme científic. No obstant, existixen vàries interpretacions de la mecànica quàntica i no totes apleguen a esta conclusió. Segons puntualisa Stephen Hawking, la mecànica quàntica és determinista en sí mateixa, i és possible que l'aparent indeterminación es dega a que realment no existixen posicions i velocitats de partícules, sino solament ones. Els físics quàntics intentarien llavors ajustar les ones a les nostres idees preconcebudes de posicions i velocitats. La inadecuación d'estos conceptes seria la causa de l'aparent impredecibilidad. Atres fenomens deduibles o conectats en el principi de indeterminación de Heisenberg són:

• Efecte túnel
• Energia del punt zero
• Existència de partícules virtuals
• Energia del buit i inexistència del buit absolut.
• Radiació de Hawking i inestabilitat de forats negres