Repitesela

Una selecció de repiteselas incloent l'esfinge, els dos peixos i el 5-triàngul

El polidiamante  "esfinge" és una repitesela. Quatre còpies de la esfinge poden ser posades juntes com es mostra en l'image per a formar una nova esfinge més gran.

En geometria de teselaciones, una repitesela (rep-tile en anglés) és una forma que pot ser disseccionada en còpies més chicotetes de sí mateixa.

El terme en anglés es va falcar com un joc de paraules a partir de repetition tiles (repeticion de teselas), del que es va derivar rep-tiles, coincidente en el nom d'un conegut grup d'animals. En espanyol s'ha ideat un joc de paraules més senzill, enllaçant les paraules repetix i tesela. L'autor del terme original en anglés va ser el matemàtic nortamericà Solomon W. Golomb, qui ho va utilisar per a descriure les teselas autorreplicantes. Llig Sallows va introduir en 2012 una generalisació del concepte en el nom de conjunt autoteselado en la revista Mathematics Magazine.

Terminologia

Una repitesela es denomina d'orde rep-n si la seua dissecció està formada per n copies de sí mateixa. De la mateixa manera que una prototesela forma un recobriment del pla (en molts casos, del tipo aperiódico), la dissecció d'una repitesela que utilisa tamanys diferents de la forma original es denomina una repitesela irregular o irrepitesela. Si la seua dissecció utilisa n copies, dita forma es denomina d'orde irrep-n. Si totes estes subdivisions són de mides diferents, llavors l'enrajolat és ademés descrit com a perfecte (vore quadratura del quadrat). Una forma que és rep-n o irrep-n és  també de forma automàtica irrep-(kn − k + n) per a qualsevol k > 1, simplement reemplaçant la peça més menuda de la rep-n dissecció per n teselas més menudes. L'orde d'una forma, tant utilisant repiteselas com irrepiteselas, és el seu número de subdivisions més menut possible.

Eixemples

Definint un recobriment aperiódico (teselado de molinet) per mig de disseccionats i ampliacions d'escala successius d'una repitesela.

Cada quadrat, rectàngul, paralelogramo, rombo, o triàngul és d'orde rep-4. El polidiamante esfinge (ilustrat dalt) és rep-4 i rep-9, i és un de pocs pentàgons autorreplicantes coneguts. La curva de Gosper és d'orde rep-7. El cope de neu de Koch és irrep-7: sis menuts copos de neu de la mateixa mida, junt en un atre cope en tres voltes l'àrea del més menut, poden combinar-se per a formar un sol cope de neu més gran.

Un triàngul rectàngul en les llongituts de les seues catetos en la proporció 1:2 és rep-5, i el seu rep-5 dissecció forma la base de el teselado de molinet, un recobriment del pla aperiódico. Aplicant el teorema de Pitágoras, es deduïx que la hipotenusa (el costat inclinat del rep-5 triàngul), té una llongitut de √5.

La norma d'estandardisació internacional ISO 216 definix mides de fulls de paper que utilisen el valor √2, de manera que el costat llarc d'un full de paper rectangular equival a raïl de dos voltes el costat curt. Els rectànguls en esta forma són d'orde rep-2. Un rectàngul (o paralelogramo) és rep-n si la seua relació d'aspecte és √n:1. Un triàngul rectàngul isósceles és també rep-2.

Vore també

• Mosaic
• Autorreplicación

Referències i notes

• Gardner, M. "Rep-Tiles: Replicating Figures on the Plane." Ch. 19 in The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. Chicago, IL: Chicago University Press, pp. 222–233, 1991.

• Langford, C. D. "Uses of a Geometric Puzle." Math. Gaz., No. 260, 1940.
• Scherer, Karl. "A Puzzling Journey to the Reptils and Related Animals”, 1987
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 213–214, 1991.