Rigidea estructural
En geometria discreta i mecànica, la rigidea estructural és una teoria combinatòria per a predir la flexibilitat de conjunts formats per cossos rígits conectats per acoplament o frontiças flexibles.
Definicions
[editar | editar còdic]La rigidea és la propietat d'una estructura que no es dobla o flexiona baix una força aplicada. Lo opost a la rigidea és la flexibilitat. En la teoria de la rigidea estructural, les estructures estan formades per coleccions d'objectes que en sí mateixos són cossos rígits, a sovint se supon que prenen formes geomètriques simples com a barres rectes (segments de llínea), en parells d'objectes conectats per frontices flexibles. Una estructura és rígida si no pot flexionarse; és dir, si no hi ha un moviment continu de l'estructura que conserve la forma dels seus components rígits i el patró de les seues conexions en els acoplament.
Hi ha dos tipos essencialment diferents de rigidea. La rigidea finita o macroscòpica significa que l'estructura no es flexionará, plegarà ni doblarà en una cantitat positiva. La rigidea infinitesimal significa que l'estructura no es flexionará ni tan sols en una cantitat que siga massa chicoteta per a ser detectada inclús en teoria. (Tècnicament, això significa que certes equacions diferencials no tenen solucions distintes de zero.) L'importància de la rigidea finita és òbvia, pero la rigidea infinitesimal també és crucial perque la flexibilitat infinitesimal en teoria correspon a la flexión minúscula del món real i la consegüent deterioració de l'estructura.
Un gràfic rígit és una incrustación d'un grafo en un espai euclídeo que és estructuralment rígit.[1] És dir, un grafo és rígit si l'estructura formada en reemplaçar les arestes per varetes rígides i els vèrtiços per frontices flexibles és rígida. Una gràfica que no és rígida es diu flexible. Més formalment, la incrustación d'un gràfic és flexible si els vèrtiços es poden moure contínuament, conservant les distàncies entre els vèrtiços adjacents, en el resultat de que s'alteren les distàncies entre alguns vèrtiços no adjacents.[2] L'última condició descarta congruència euclidianas com la translació i la rotació simples.
També és possible considerar problemes de rigidea per a gràfics en els que algunes vores representen elements de compressió (capaces d'estirar-se a una llongitut major, pero no encollir-se a una llongitut més curta) mentres que atres vores representen elements de tensió (capaces d'encollir-se pero no estirar-se). Un gràfic rígit en vores d'estos tipos forma un model matemàtic d'una estructura de tensegridad.
Matemàtiques de la rigidea
[editar | editar còdic]
El problema fonamental és cóm predir la rigidea d'una estructura per mig d'anàlisis teòric, sense tindre que construir-la. Els resultats clau en esta àrea inclouen lo següent:
- En qualsevol dimensió, la rigidea dels vínculs de vareta i frontiça es descriu per mig d'una matroide. Les bases de la matriu de rigidea bidimensional (els gràfics mínimament rígits en el pla) són els gràfics de Llepen.
- El teorema de Cauchy establix que un poliedre convexo tridimensional construït en plaques rígides en les seues cares, conectades per frontices a lo llarc de les seues vores, forma una estructura rígida.
- Els poliedres flexibles, els poliedres no convexos que no són rígits, varen ser construïts per Raoul Bricard, Robert Connelly i uns atres. La conjectura de la mancha, ara demostrada, establix que tot moviment continu d'un poliedre flexible conserva el seu volum.
- En el problema d'arriostramiento de reixeta, a on el marc que es va a fer rígit és una reixeta quadrada en diagonals afegides com arriostramiento creuat, la rigidea de l'estructura pot analisar-se traduint-la en un problema sobre la conectivitat d'un gràfic bipartito subjacent.[3][4]
No obstant, en moltes atres situacions senzilles encara no sempre se sap cóm analisar matemàticament la rigidea d'una estructura a pesar de l'existència d'una considerable teoria matemàtica.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Rigid Graph en MathWorld.
- ↑ Flexible Graph en MathWorld.
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas»..
- Este artícul conté una traducció derivada de «Rigidez estructural» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.