Rotació irracional

En teoria matemàtica dels sistemes dinàmics, una rotació irracional és una funció matemàtica.

$T_{\theta }:[0,1]\to [0,1],T_{\theta }(x)\triangleq x+\theta mod1$

a on θ és un número irracional. En virtut de l'identificació d'una circumferència en R/Z o l'interval [0, 1] en els punts dels llímits relacionats directament entre sí, esta funció es convertix bàsicament en una rotació d'una circumferència en una proporció θ d'una revolució completa, és dir, un àngul de 2πθ radianes. Sent θ irracional, la rotació té orde infinit en el grup circular, mentres que la funció Tθ no té òrbites periòdiques.

Alternativament, es pot usar la notació multiplicativa per a una rotació irracional introduint la següent funció:

$T_{\theta }:S^1\to S^1,T_{\theta }(x)=x{e}^{2\pi i\theta }$

La relació entre les notacions aditivas i multiplicativas és l'isomorfisme:

$\varphi :([0,1],+)\to (S^1,\cdot )\varphi (x)=x{e}^{2\pi i\theta }$.

En açò es demostra que φ és una isometría.

Vore també

• [[Archiu:{{#switch:Matemàtica|20px|Vore el portal sobre Matemàtica]] Portal:Matemàtica. Contingut relacionat en Matemàtica.
• Aritmètica modular
• Congruència (teoria de números)

Bibliografia

• C. E. Silva, Invitation to ergodic theory, Student Mathematical Library, vol 42, American Mathematical Society, 2008 ISBN 978-0-8218-4420-5.
• Nillsen, Rod. IRRATIONAL ROTATIONS MOTIVATE MEASURABLE SETS University of Wollongong.