Senyes binarios

Les senyes binarios són senyes l'unitat de les quals pot prendre solament dos estats possibles, tradicionalment etiquetats com 0 i 1 d'acort en el sistema de numeració binario i l'àlgebra de Boole.

Les senyes binarios es produïxen en molts camps tècnics i científics diferents, a on poden cridar-se en diferents noms:

• "Bit" (dígit binario) en informàtica,
• "Valor de veres" en llògica matemàtica i dominis relacionats.
• "Variable binaria" en estadístiques.

Fonaments matemàtics i combinatoris

Una variable discreta que pot prendre un sol estat no conté informació, i 2 és el número natural immediatament posterior a l'1. Per això, el bit, una variable en sol dos valors possibles, és una unitat d'informació primària estàndar.

Una colecció de n bits pot tindre 2ⁿ estats (vore Número binario para més informació). El número d'estats d'una colecció de variables discretes depén exponencialment del número de variables, i solament com una llei de potència en el número d'estats de cada variable. Dèu bits tenen més estats que tres dígits decimals (1024 front a 1000). Pel mateix motiu, 10k bits són més que suficients per a representar una informació (un número o qualsevol atra cosa) que requerixca 3k dígits decimals, per lo que l'informació continguda en variables discretes en 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… estats poden ser reemplaçats alguna volta assignant dos, tres o quatre voltes més bits. Per lo tant, l'us de qualsevol atre número chicotet que 2 no proporciona una ventaja.

Diagrama de Hasse: representació d'un àlgebra de Boole com un grafo dirigit.

Ademés, l'àlgebra booleana proporciona una estructura matemàtica convenient per a la recolecció de bits, en una semàntica d'una colecció de variables proposicionals. Les operacions d'àlgebra booleana es coneixen com "operacions a nivell de bits" en informàtica. Les funcions booleanas també són ben estudiades teòricament i es poden implementar fàcilment, ya siga en programes informàtics o per mig de les portes llògiques denominades en electrònica digital. Açò contribuïx a l'us de bits per a representar senyes diferents, inclús aquells que originalment no són binarios.

Estadística

En estadística, les senyes binarios són un tipo de senyes estadístiques descrits per variables binarias, que solament poden prendre dos valors possibles. Les senyes binarios representen els resultats dels ensajos de Bernoulli, experiments estadístics en sol dos resultats possibles. És un tipo de senyes categòrics, que generalment representa experiments en un número fix de resultats possibles. Els dos valors en una variable binaria, a pesar d'estar codificats numèricament com 0 i 1, que corresponen en el conte del número d'èxits en una prova: 1 (èxit) or 0 (fracàs). Generalment es consideren que existixen en una escala nominal, lo que significa que representen valors cualitativamente diferents que no es poden comparar numèricament. En este sentit, també, les senyes binarios són similars a les senyes categòriques, pero distints de les senyes de conteo o atres tipos de senyes numèriques. A sovint, les senyes binarios s'utilisen per a representar un dels dos valors conceptualment oposts, per eixemple:

• El resultat d'un experiment ("èxit" o "fracàs")
• La resposta a una pregunta sí-no ("sí" o "no")
• Presència o absència d'alguna característica ("esta present" o "no esta present")
• La veritat o falsetat d'una proposició ("verdader" o "fals", "correcte" o "incorrecte")

No obstant, també es pot utilisar per a senyes que se supon que solament tenen dos valors possibles, inclús si no són conceptualment oposts o representen conceptualment tots els valors possibles en l'espai. Per eixemple, les senyes binarios s'utilisen a sovint per a representar les opcions polítiques en eleccions de sistemes bipartidista com el dels Estats Units (republicans o demócrates). En este cas, no hi ha una raó intrínseca per la que solament deguen existir dos partits polítics, i de fet, existixen atres partits en els EE. UU., pero són tan menuts que, en general, no obtenen representació, per lo que se solen ignorar. La modelació de senyes contínues (o senyes categòriques de més de 2 categories) com una variable binaria per a fins d'anàlisis es denomina dicotomización (creació d'una dicotomia). De la mateixa manera que qualsevol discretización, implica un error de discretización, pero l'objectiu és deprendre alguna cosa valiós a pesar de l'error (tractant-ho com a insignificant per al propòsit en qüestió, pero recordant que no es pot assumir que siga insignificant en general).

Les variables binarias que són variables aleatòries es distribuïxen d'acort en una distribució de Bernoulli. l'anàlisis de la regressió en resultats predits que són variables binarias es realisa per mig de regressió llogística, regressió probit o un tipo relacionat de model d'elecció discreta.

Vore també

• Matriu de bits
• Distribució de Bernoulli
• Tipo de senyes booleanos
• Memòria d'ordenador
• Senya categòrica
• Senya qualitativa