Estructura matemàtica

En vàries branques de les matemàtiques, una estructura és un conjunt en operacions i relacions, o de manera més general, un tipo, consistix d'objectes matemàtics que de certa manera s'adjunten o relacionen en el conjunt, facilitant la seua visualisació o estudi, proporcionant significat a la colecció.

Definició

Concretament, una estructura matemàtica $S$ és un conjunt Plantilla:Ecuacion a on Plantilla:Ecuacion és el conjunt de objectes o elements principals i $R_1,R_2,\mathrm{...}{R}_k$ són relacions entre estos elements. Una estructura matemàtica, també és coneguda com a sistema matemàtic.

Llista parcial de possibles estructures

• Medides.
• Estructures algebraiques: grups, anells, camps, mòdul sobre un anell, espais vectorial sobre un camp, àlgebra sobre un grup, etc.
• Espai topològic
• Espais mètrics (geometria)
• Órdens
• Relaciones d'equivalència
• categories
• Sistemes numèrics

En ocasions, un conjunt adquirix més d'una estructura de forma simultànea, la qual cosa permet estudiar-ho d'una millor forma. Per eixemple, un orde induïx una topología. Un atre eixemple és un conjunt que tinga l'estructura de grup i d'espai topològic, i quan estes es relacionen de certa forma específica, el conjunt es convertix en un grup topològic.

Els mapages entre conjunts que preserven estructura (de manera que les estructures en el domini corresponguen a estructures en el contradominio) són d'especial interés en moltes àrees de les matemàtiques. Eixemples d'ells són els homomorfismes que preserven estructures algebraiques, homeomorfismes que preserven estructures topològiques i difeomorfismos que preserven estructures diferencials

Bourbaki sugerix una explicació del concepte de "estructura matemàtica" en el seu llibre "Teoria de conjunts" (Capítul 4. Estructures) i després definix sobre eixa base, un concepte molt general de isomorfisme.

Vore també

• Àlgebra abstracta
• Estructura abstracta
• Estructura algebraica
• Estructure (llògica matemàtica)

Bibliografia

• Plantilla:Planetmath reference (provides a model theoretic definition.)
• D.S. Malik and M. K. Sen (2004) Discrete mathematical structures: theory and applications, ISBN 978-0-619-21558-3 .
• M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", Science 260:1170–3.
• Bernard Kolman, Robert C. Ross, and Sharon Cutler (2004) Discrete mathematical Structures, ISBN 978-0-13-083143-9 .
• Stephen John Hegedes and Luis Moreno-Armella (2011)"The emergence of mathematical structures", Educational Studies in Mathematics 77(2):369–88.
• Journal: Mathematical structures in computer science, Cambridge University Press ISSN 0960-1295.