Teorema de Siegel sobre punts sancers
En matemàtiques, la teorema de Siegel sobre punts sancers[1] establix que per a una curva algebraica suau C de gènero g definit sobre un cos d'número algebraico K, presentat en un espai afí en un sistema de coordenades donat , solament hi ha un número finito de punts en C en coordenades en l'anell dels número entero O de K, sempre que g > 0.
La teorema va ser demostrada en 1929 per Carl Ludwig Siegel i va anar el primer resultat important en el camp de les equacions diofánticas que depenia únicament del gènero i no de cap forma algebraica especial de les equacions. Per a g > 1 va ser reemplaçat pel teorema de Faltings en 1983.
Història
[editar | editar còdic]En 1929, Siegel va demostrar la teorema combinant una versió del teorema de Roth, d'aproximació diofántica, en el teorema de Mordell-Weil de geometria diofántica (requerit en la versió de Weil, per a aplicar-se a la varietat jacobiana de C).
En 2002, Umberto Zannier i Pietro Corvaja varen donar una nova demostració utilisant un nou método basat en el teorema del subspacio.[2]
Versions efectives
[editar | editar còdic]El resultat de Siegel va ser ineficaç (vore resultats efectius en teoria de números), ya que el método de Thue en aproximació diofántica també és ineficaç per a descriure possibles molt bones aproximacions racionals als número algebraico. En alguns casos, els resultats efectius es deriven del método de Baker.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Pietro Corvaja, Umberto Zannier (2018). Applications of Diophantine Approximation to Integral Points and Transcendence, Cambridge University Press, pp. 68 de 198. ISBN 9781108656566.
- ↑ Corvaja, P. and Zannier, U. "A subspace theorem approach to integral points on curves", Compte Rendu Acad. Sci., 334, 2002, pp. 267–271 doi:10.1016/S1631-073X(02)02240-9
Bibliografia
[editar | editar còdic]- (2006) Heights in Diophantine Geometry (vol. 4), Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71229-3.
- Lang, Serge (1978). Elliptic curves: Diophantine analysis (vol. 231), pp. 128–153. ISBN 3-540-08489-4.
- Siegel, Carl Ludwig (1929). “Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Siegel sobre puntos enteros» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.