Vector fila

En àlgebra llineal, un vector fila és una matriu de dimensió $1\times n$, açò és, una matriu formada per una sola fila de $n$ elements.

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_n\end{array}\right]$

La trasponer d'un vector fila és un vector columna i viceversa.

El conjunt de tots els vectores files forma un espai vectorial que és l'espai dual del conjunt de tots els vectores columna.

Notació

Per a simplificar l'escritura dels vectores columna de modo que es puguen escriure en una sola llínea, algunes voltes s'escriuen com vectores fila en el símbol $T$ com a superíndex (per a indicar que s'està fent la trasponer).

$𝐱={\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

Per a conseguir major simplificació a sovint s'usa la convenció d'escriure en una fila tant vectores columna com vectores fila, pero separant els elements d'un vector fila en espais i els elements d'un vector columna en menges. Per eixemple, si $x$ és un vector fila, llavors $x$ i $x^{\mathrm{T}}$ es deuen escriure aixina:^{cita requerida}

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\dots x_m\end{array}\right]{𝐱}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]$

Operacions

• El producte de matrius consistix en multiplicar cada vector fila d'una matriu per cada vector columna d'una atra matriu.

• El producte escalar en un espai Euclídeo consistix en multiplicar un vector fila pel vector columna resultant de calcular la trasponer de l'atre vector fila.