Zero elevat a zero

Zero elevat a zero

Zero elevat a zero (denotat 0⁰) és una expressió matemàtica que es definix com 1 o es deixa indeterminada, depenent del context. En àlgebra i combinatòria, se sol definir com 1. En anàlisis matemàtic, a voltes no es definix. Els llenguages de programació i els programes d'ordenador també tenen formes diferents de tractar esta expressió.

Exponents sancers

Moltes fòrmules àmpliament utilisades que impliquen exponents de número natural requerixen que 0⁰ es definixca com 1. Per eixemple, les tres interpretacions següents de b⁰ tenen tant sentit per a b = 0 com per als sancers positius b:

• L'interpretació de b⁰ com producte buit li assigna el valor 1;
• l'interpretació combinatòria de b⁰ és el número de 0-tuplas d'elements d'un conjunt de b-elements; hi ha exactament una 0-tupla;
• l'interpretació en teoria de conjunts de b⁰ és el número de funcions del conjunt buit a un conjunt de b-elements; existix exactament una funció d'este tipo, a saber, la funció buida.

Els tres es particularizan en donar 0⁰ = 1.

Polinomis i séries de potències

En evaluar polinomis, és convenient definir 0⁰ com 1. Un polinomi (real) és una expressió de la forma a₀x⁰ + ⋅⋅⋅ + a_nxⁿ, a on x és una indeterminada, i els coeficients a_i són número real. Els polinomis se sumen per térmens i es multipliquen aplicant la llei distributiva i les regles habituals per als exponents. En estes operacions, els polinomis formen un anelle R[x].