Birrefringencia

Archiu:Rays passing through birefringent material.svg

Desplaçament dels rajos de llum en polarisació perpendicular a través d'un material birrefringente..

Archiu:Crystal on graph paper.jpg

Cristal de calcita posat sobre un paper cuadriculado en llínees blaves que mostren la doble refracció.

Archiu:Calcite and polarizing filter.gif

Image doblement refractada tal com es veu a través d'un cristal de calcita, vista a través d'un filtre polarisador giratori que ilustra els estats de polarisació oposts de les dos imàgens.

Archiu:Calcite.jpg

Birrefringencia en un cristal de calcita.

La birrefringencia o doble refracció és una propietat òptica de certs cossos, especialment l'espato d'Islàndia, que consistix en desdoblar un raig de llum incident en dos rajos linealment polarisats de manera perpendicular entre sí com si el material tinguera dos índexs de refracció distints: la primera de les dos direccions seguix les lleis normals de la refracció i es diu raig ordinari; l'atra té una velocitat i un índex de refracció variables i es diu raig extraordinari. Abdós ones estan polarisades perpendicularment entre sí. Este fenomen solament pot ocórrer si l'estructura del material és anisótropa. Si el material té un sol eix d'anisotropía, (és dir és uniaxial), la birrefringencia pot descriure's assignant dos índexs de refracció diferents al material per a les distintes polarisació.

Este efecte va ser descrit per primera volta pel científic danés Rasmus Bartholin en 1669, que ho va observar en la calcita, cristal que té una birrefringencia forta. No obstant, fins a el XIX no es va descriure correctament el fenomen en térmens de polarisació, en la comprensió de la llum com una ona, cosa que va fer Augustin-Jean Fresnel.

La birrefringencia està quantificada per la relació:

$\Delta n=n_e-n_o$

a on n_o i n_i són els índexs de refracció per a les polarisació perpendicular (raig ordinari) i paralela a l'eix d'anisotropía (raig extraordinari), respectivament.

La birrefringencia pot també aparéixer en materials magnètics, pero variacions substancials en la permeabilidad magnètica de materials són rares a les freqüències òptiques.

El paper de celofán és un material birrefringente comú.

Este fenomen pot apreciar-se en l'almidó de papa, és dir, és birrefringente.

En materials biològics, indica una ordenació de les molèculas, per eixemple orientats entre sí, com succeïx en un cristal.

• La birrefringencia de fluix o de corrent és la que s'observa únicament quan la substància es troba en solució de molècules grans, com per eixemple nucleoproteínas.
• La birrefringencia cristalina o intrínseca és la que ocorre en sistemes en els que els enllaços entre les molècules o ions presenten una disposició regular simètrica; és independent del índex de refracció del mig.
• La birrefringencia de forma és la que s'origina per l'orientació regular de partícules submicroscópicas asimètriques en una substància o objecte, diferint del índex de refracció del mig circumdant; és la forma més freqüent trobada en sers vius.

• La birrefringencia de tensió és l'observada ocasionalment en estructures isótropo quan són someses a tensió o pressió; ocorre en els teixits muscular i embrionari, en materials translúcidos i explica l'efecte fotoelástico.

Teoria

Archiu:Food Polarization-Dierking.jpg

Birrefringencia en poliestireno

En més generalitat, la birrefringencia es pot definir considerant una permitividad dielèctrica i un índex de refracció tensoriales. Considere's una ona plana que es propaga en un mig anisotrópico, en un tensor de permitividad ε, en un índex de refracció tensorial n definit per $n\cdot n=ϵ$. Si l'ona té un camp elèctric vectorial de la forma:

$𝐄\mathbf{=}{𝐄}_{\mathrm{𝟎}}\exp [i(𝐤\mathbf{\cdot }𝐫-\omega t)]$

a on r és el vector de posició i t és el temps, el vector d'ones k i la freqüència angular deuen satisfer les equacions de Maxwell en el mig, que conduïxen a l'equació:

$-\mathrm{\nabla }\times \mathrm{\nabla }\times 𝐄=\frac{1}{c^2}(𝝐\cdot \frac{{\partial }^2𝐄}{\partial t^2})$

a on c és la velocitat de la llum en el buit. Substituint el camp elèctric en esta equació s'aplega a:

$|𝐤{|}^2{𝐄}_{\mathrm{𝟎}}-\mathbf{(}𝐤\mathbf{\cdot }{𝐄}_{\mathrm{𝟎}}\mathbf{)}𝐤=\frac{{\omega }^2}{c^2}(𝝐\cdot {𝐄}_{\mathrm{𝟎}})$

És freqüent amprar el nom vector de desplaçament dielèctric per al producte matricial $𝐃=(ϵ\cdot 𝐄)$. Aixina que la birrefringencia tracta sobre les relacions llineals generals entre estos dos vectores en mijos anisotrópicos.

Per a trobar els valors permesos de k, es pot rebujar I₀ de l'última equació. Una manera és escriure esta última en coordenades cartesianes, en els eixos cartesianos en la direcció dels autovectores de ε, aixina que:

$𝝐=\left[\begin{array}{ccc}{n}_x^2& 0& 0\\ 0& n_y^2& 0\\ 0& 0& n_z^2\end{array}\right]$

D'esta manera, l'equació es transforma en:

$(-k_y^2-k_z^2+\frac{{\omega }^2{n}_x^2}{c^2})E_x+k_x{k}_y{E}_y+k_x{k}_z{E}_z=0$

$k_x{k}_y{E}_x+(-k_x^2-k_z^2+\frac{{\omega }^2{n}_y^2}{c^2})E_y+k_y{k}_z{E}_z=0$

$k_x{k}_z{E}_x+k_y{k}_z{E}_y+(-k_x^2-k_y^2+\frac{{\omega }^2{n}_z^2}{c^2})E_z=0$

a on I_x, I_i, I_z, k_x, k_i i k_z són les components cartesianes de I₀ i k respectivament. Es tracta d'un sistema homogéneu d'equacions llineals en I_x, I_i i I_z que solament pot tindre solució no trivial si el determinant associat és zero:

Desenrollant el determinant i reagrupant es pot obtindre:

En un material uniaxial, dos dels índexs de refracció coincidixen; per eixemple: n_x=n_i=n_o i n_z=n_i. En este cas l'equació anterior se simplifica:

$(\frac{k_x^2}{n_o^2}+\frac{k_y^2}{n_o^2}+\frac{k_z^2}{n_o^2}-\frac{{\omega }^2}{c^2})(\frac{k_x^2}{n_e^2}+\frac{k_y^2}{n_e^2}+\frac{k_z^2}{n_o^2}-\frac{{\omega }^2}{c^2})=0.$

Cada u dels dos factors d'esta equació definix una superfície en l'espai de vectores k — la superfície de vectores d'ones. El primer definix una esfera i el segon un elipsoide de revolució. Per tant, per a cada direcció del vector d'ones existixen dos vectores d'ona possibles. Els valors de k sobre l'esfera corresponen als rajos ordinaris, mentres que els valors de l'elipsoide corresponen als rajos extraordinaris.

Per a un material biaxial l'equació no es pot simplificar d'esta manera, i les dos superfícies de vectores d'ones són més complicades.