Centre de curvatura

Centre de curvatura

En geometria, i particularment en la geometria de les lents, el centre de curvatura d'una curva en un punt donat és el centre del círcul osculador. La distància entre el centre de curvatura i la pròpia curva es denomina ràdio de curvatura. Si la curvatura de la curva, que és l'inversa del radi de curvatura, és zero, el seu centre de curvatura és el punt de l'infinit.

Per eixemple si prenem en conte una circumferència: el centre de la circumferència és el "centre de curvatura" i la distància (constant) d'eixe centre a qualsevol punt de la circumferència, és el radi (r). També existix la possibilitat de conéixer el centre de curvatura de cada punt d'una curva diferent a una circumferència (per eixemple, d'una paràbola, d'una hipérbola, o de qualsevol funció). Açò es fa per mig de l'aplicació de la primera i segona derivades de la funció en eixe punt, i es calcula:

1. Derivar la funció en eixe punt (és dir i' o la pendent o tangente en eixe punt).
2. Obtindre la normal en eixe punt (és dir, la perpendicular a la tangente) N=-(1/Tan) o N=-(1/i')
3. Obtindre la segona derivada (i")
4. Obtindre el Radi de curvatura per mig de la fòrmula r= (1+(i')^2) ^(3/2) tot / (i")^2.
5. Coneixent la normal i el radi, s'analisa la nova funció (és una recta que es forma sobre la normal). Açò nos permetrà trobar l'ubicació del centre de curvatura per a eixe punt en particular raonant per Pitágoras: Trobarem la seua ubicació (x; i) fent les diferències en la posició del punt analisat (x0; i0). Delta x (Diferència de x-x0)=r/ (Raïl de ((Normal ^2 +1)) i Delta i=Raïl de (r^2-(delta x)^2).

La funció que es pot formar unint tots els centres de curvatura de la funció inicial es diu evoluta.