Espai de Kolmogórov

Axioma de separació en espais topològics
T0
T1
T2
T2½
completament T2
T3
T3½
T4
T5
T6

Un espai topològic es diu que és $T_0$ o espai de Kolmogórov (o que complix la propietat de separació de Kolmogórov) si donats dos punts distints qualssevol $x$ i $y$ de l'espai, o be existix un entorn $U_x$ de $x$ de manera que $y\notin U_x$ o be existix un entorn $U_y$ de $y$ de manera que $x\notin U_y$. Rep el seu nom d'Andréi Kolmogórov.

Caracterisació.

Existixen vàries caracterisació de la propietat de separació de Kolmogórov:

• Daus dos punts distints qualssevol $x$ i $y$ de l'espai, la clausura de $\{x\}$ és distinta de la clausura de $\{y\}$.

• Donat qualsevol punt $x$ de l'espai, l'acumulació de $\{x\}$ (conjunt de tots els punts d'acumulació) és unió de conjunts tancats.

Eixemples i propietats.

• La propietat de separació de Kolmogórov és hereditària, la qual cosa vol dir que tot subespacio topològic d'un espai de Kolmogórov és un espai de Kolmogórov.

• Tot espai mètric és un espai de Kolmogórov, no aixina els pseudométricos. De fet, un espai pseudométrico és mètric si i només si és un espai de Kolmogórov.

• Tot espai topològic de Hausdorff és un espai de Kolmogórov.

• Tot espai topològic de Fréchet és un espai de Kolmogórov.

• Tot espai topològic discret és un espai de Kolmogórov.

• l'espai topològic trivial en més d'un punt no és un espai de Kolmogórov.

• L'espai topològic de ${ℝ}^2$ en la topología producte de la topología usual i trivial de $ℝ$ no és un espai de Kolmogórov.

• En un espai de Kolmogórov, els punts distints són topológicamente distinguibles.

Vore també

• Axioma de separació
• Espai T1
• Espai de Hausdorff
• Espai completament de Hausdorff
• Espai regular
• Espai de Tíjonov
• Espai normal