Experiment de Trouton i Noble

Experiment de Trouton i Noble: es va instalar un condensador elèctric circular B, de 7,7 cm de diàmetro, construït a partir de múltiples capes de mica i de paper d'estany, contingut en una bola de celuloide esfèrica plana D coberta en pintura conductora i suspesa per un fi aram de bronze fosforoso de 37 cm de llarc dins d'un tubo posat a terra. El cable estava conectat a un electrodo d'una màquina de Wimshurst, que mantenia les plaques alternes del condensador carregades a 3000 volts. Les plaques opostes del condensador, aixina com la bola de celuloide, es varen mantindre a tensió de terra per mig d'un cable de platí que se sumergia en un bany d'àcit sulfúric que no solament servia com electrodo conductor, sino que també amortiguaba les oscilacions i actuava com dessecant. Es va observar a través d'un telescopi un espill unit al condensador, lo que permetia apreciar canvis molt menuts en l'orientació del dispositiu suspés.

El experiment de Trouton i Noble va ser un intent de detectar el moviment de la Terra a través del éter, realisat entre 1901 i 1903 per Frederick Thomas Trouton i H. R. Noble. Es va basar en una sugerència de George FitzGerald de que condensador de plaques paraleles carregat eléctricamente que es moga a través de l'éter deuria orientar-se perpendicularment al sentit del moviment. De la mateixa manera que en l'experiment de Michelson i Morley realisat anteriorment, Trouton i Noble varen obtindre un resultat nul, i no es va poder detectar cap moviment sobre l'éter. Este resultat nul va ser reproduït, en sensibilitat creixent, per Rudolf Tomaschek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) i Hayden en 1994. Ara se sap que estos resultats experimentals, consistents en la teoria de la relativitat especial, reflectixen la validea del principi de relativitat i l'absència de qualsevol sistema de referència en repòs absolut (o éter). L'experiment és una prova de la relativitat especial.

També està relacionat en alguns experiments mentals, com la "paradoxa de Trouton-Noble" i la "palanca en àngul recte" o la "paradoxa de Lewis-Tolman". S'han propost vàries solucions per a resoldre este tipo de paradoxes, totes elles d'acort en la relativitat especial.

Experiment de Trouton i Noble

En l'experiment, un condensador de plaques paraleles suspés se subjecta per mig d'una fina fibra de torsió i es carrega eléctricament. Si la teoria de l'éter fora correcta, el canvi en les equacions de Maxwell pel moviment de la Terra a través de l'éter conduiria a generar un parell de gir que provocaria que les plaques s'alinearen perpendicularment al moviment. Este moment de torsió ve dau per:

$\tau =-E^{\prime }\frac{v^2}{c^2}\sin 2{\alpha }^{\prime }$

a on $\tau$ és el parell, $E$ l'energia del condensador, $\alpha$ l'àngul entre la normal de la placa i la velocitat.

Per un atre costat, l'afirmació de la relativitat especial de que les equacions de Maxwell són invariantes para tots els sistemes de referència que es mouen a velocitats constants no predeciría cap parell (un resultat nul). Per lo tant, a menos que l'éter estiguera d'alguna manera fixat en relació en la Terra, l'experiment és una prova de quin d'estes dos descripcions és més precisa. El seu resultat nul va confirmar aixina l'invariancia de Lorentz de la relativitat especial.

No obstant, mentres que el resultat experimental negatiu es pot explicar fàcilment des del sistema de referència en repòs del dispositiu, l'explicació des del punt de vista d'un sistema de referència no co-mòvil (en relació en la qüestió de si deuria produir-se el mateix parell de torsió que en el "sistema de referència de l'éter" descrit anteriorment, o si no sorgix cap parell de torsió) és molt més difícil i es diu "paradoxa de Trouton-Noble", que es pot resoldre de vàries maneres (vegen-se les solucions a continuació).

Paradoxa de la palanca en àngul recte

La paradoxa de Trouton i Noble és essencialment equivalent a un experiment mental conegut com "paradoxa de la palanca en àngul recte", discutida per primera volta per Gilbert N. Lewis i Richard Tolman en 1909. Suponga's una palanca en àngul recte en extrems abc. En el seu sistema de repòs, les forces $f_y$ cap a ba i $f_x$ cap a bc deuen ser iguals per a obtindre l'equilibri, per lo que la llei de la palanca no proporciona cap parell:

${\tau }^{\prime }=L_0(f{\text{'}}_x-f{\text{'}}_y)=0$

a on $\tau$ és el parell i $L_0$ la llongitut en repòs d'un braç de palanca. No obstant, per la contracció de Lorentz, ba és més llarc que bc en un sistema sense co-moviment, per lo que la llei de la palanca dona que:

$\tau =f_x\cdot L_0-f_y\cdot L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=L_0(f_x-f_y\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})$

Es pot observar que el parell no és zero, lo que aparentment provocaria que la palanca girara en el marc que no es mou. Com no s'observa rotació, Lewis i Tolman varen concloure que no existix torsió, i per lo tant:

$\frac{f_x}{f_y}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

No obstant, com va demostrar Max von Laue (1911), este supòsit està en contradicció en les expressions relativistes de força,

$f_x=f{\text{'}}_x,f_y=f{\text{'}}_y\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

lo que dona

$\frac{f_x}{f_y}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Quan s'aplica la llei de la palanca, es produïx el següent parell:

$\tau =-L_0\cdot f{\text{'}}_x\cdot \frac{v^2}{c^2}$

que és bàsicament el mateix problema que en la paradoxa de Trouton i Noble.

Vore també

• Història de la relativitat especial