Filtre adaptatiu

La definició de filtre adaptatiu és un dispositiu que intenta modelar la relació entre senyalés en temps real de forma iterativa.

Es diferencia dels filtres digitals comuns tipo IIR o FIR, en que estos tenen coeficients invariantes en el temps, mentres que un adaptatiu pot canviar la seua forma de comportar-se, és dir poden canviar els seus coeficients d'acort en un algoritme adaptatiu. De fet no se saben els coeficients del filtre quan es dissenya, estos coeficients són calculats quan el filtre s'implementa i es reajusten automàticament en cada iteración mentres dura la seua fase d'aprenentage.

El fet de que estos filtres no siguen invariantes temporals i que tampoc siguen llineals fa que el seu estudi siga més complex que el d'un filtre digital, ya que no es poden aplicar, llevat en un parell d'excepcions, les transformacions en freqüència, domini Z, etc.

Implementació

Els filtres adaptatius normalment s'implementen en forma d'algoritmes sobre microprocessadorés, DSP o FPGA.

L'estructura d'un filtre adaptatiu és un sistema al que li apleguen dos senyals: x(n) i i(n), esta última es diu senyal d'error i ve de la resta d'una senyal a la que es diu senyal desijada, d(n), i una atra que és la eixida del filtre i(n). Als coeficients del filtre se'ls crida w(n), que són els que multipliquen a la entrada x(n) per a obtindre l'eixida.

Archiu:Filtro adapt. caps block 4

Estructura directa d'un filtre adaptatiu.

$y(n)=w(n)x(n)$

$e(n)=d(n)-y(n)$

En principi l'objectiu és fer que la senyal d'error siga zero, per a això el sistema deu configurar-se per a que, a partir de la senyal d'entrada x(n) es genera l'eixida i(n) de manera que siga igual a la senyal desijada d(n). Cada una de les formes de minimisar eixe error és un método d'implementar els filtres adaptatius. Per eixemple es podria propondre minimisar la funció de cost $J=e^2(n)$, aplicant la regla delta s'obtindrien els nous coeficients com:

$w(n+1)=w(n)-\alpha \cdot \mathrm{\nabla }J$

A on la constant $\alpha$ s'usa per a ajustar la velocitat convergència i evitar possibles inestabilitat. Operant s'aplega a esta atra equació:

$w(n+1)=w(n)-2\cdot \alpha \cdot e(n)\cdot x(n)$

Algoritme

Un algoritme d'aprenentage d'un sistema adaptatiu podria ser:

1. Inicializar de forma aleatòria els pesos
2. Elegir un valor $\alpha$
3. Calcular l'eixida i(n)
4. Calcular l'error i(n)
5. Actualisar els pesos en la funció de cost elegida
6. Repetir un determinat número de voltes des del punt 3.

Vore també

• Programació ràpida de filtres adaptatius en NI LabVIEW
• Estadística
• Convolución
• Filtre digital
• Algoritme LMS
• Predictor llineal
• Norbert Wiener i filtre de Wiener
• LPC (Linear Predictive Coding)
• Filtre de Kalman
• Ret neuronal artificial
• Matlab