Filtre digital

Un filtre digital és un tipo de filtre que opera sobre senyales discretes i cuantizadas, implementat en tecnologia digital, be com un circuit digital o com un programa informàtic.

Definició

Un filtre digital és un sistema que, depenent de les variacions de les senyals d'entrada en el temps i amplitut, realisa un processament matemàtic sobre dita senyal, generalment per mig de l'us de la Transformada ràpida de Fourier obtenint-se en l'eixida el resultat del processament matemàtic.

Figura 1. Diagrama de blocs d'un filtre general FIR de n etapes, cada una en un retardo independent, d_i, i un guany d'amplificament a_i.

Els filtres digitals tenen com a entrada una senyal analògica o digital i en la seua eixida tenen una atra senyal analògica o digital, podent haver canviat en amplitut, freqüència o fase depenent de les característiques del filtre digital.

El filtrat digital és part del processat de senyal digital. Se li dona la denominació de digital més pel seu funcionament intern que per la seua dependència del tipo de senyal a filtrar, aixina podríem cridar filtre digital tant a un filtre que realisa el processat de senyals digitals com a un atre que ho faça de senyals analògiques.

Comunament s'usa per a atenuar o amplificar algunes freqüèncias. Per eixemple, es pot implementar un sistema per a controlar els tons greus i aguts de qualsevol sistema d'àudio.

El processament intern i l'entrada del filtre seran digitals, per lo que pot ser necessari una conversió analògica-digital o digital-analògica per a us de filtres digitals en senyals analògiques.

Un tema molt important és considerar les llimitacions del filtre d'entrada degut a que la senyal deu poder ser reconstruïda, segons el Teorema de mostreig de Nyquist-Shannon.

Caracterisació

Un filtre digital es caracterisa pel seu funció de transferència, o de manera equivalent, la seua relació de recurrencia. L'anàlisis matemàtic de la funció de transferència pot descriure cóm respon a qualsevol entrada. Com a tal, el disseny d'un filtre consistix en desenrollar especificacions apropiades per al problema (per eixemple, un filtre de pas baix de segon orde en una freqüència de cort específica), i després produir una funció de transferència que complixca en les especificacions.

La funció de transferència per a un filtre digital llineal, invariante en el temps, pot expressar-se com una funció de transferència en el domini Z; si és causal, llavors té la forma de l'equació:

$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\cdots +b_N{z}^{-N}}{1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\cdots +a_M{z}^{-M}}$

en la qual l'orde del filtre és major de M o N, sent abdós número entero.

Esta funció correspon a un filtre recursivo, que generalment conduïx a un comportament de resposta d'impuls infinit IIR, pero si el denominador s'iguala a l'unitat, és dir, sense retroalimentación, llavors es convertix en un filtre de resposta d'impuls finito o FIR.

Vore també

• Conversió analògica-digital
• Conversió digital-analògica
• Filtre analògic
• Harry Nyquist
• Joseph Fourier
• LabVIEW
• Mostreig digital
• Teorema de mostreig de Nyquist-Shannon
• Transformada de Fourier

Referències

• [1]
• [2] [3] archivat en Wayback Machine.