Funció transcendent

Una funció transcendent és una funció que no satisfà una equació polinòmica els coeficients de la qual siguen a la seua volta polinomis; açò contrasta en les funcions algebraiques, les quals satisfan dita equació. Es dividixen en trascendentes elementals i superiors. Les primeres són aquelles que poden ser expressades per mig d'una cantitat finita d'operacions de suma, resta, multiplicació, divisió, radicació, potenciació a exponents constants reals i logaritmación; eixemples: $e^x$, $\log (x)$, $\ln (x)$, $\cos (x)$. El segon grup comprén aquelles en que no és possible lo anterior. Una funció d'una variable és transcendent si és independent en un sentit algebraic de dita divisió, lo que aporta cert grau de complexitat.

Funcions algebraiques i trascendentes

El logaritmo i la funció exponencial són alguns eixemples de funcions trascendentes. El terme funció transcendent a sovint és utilisat per a descriure a les funcions trigonométricas ya que també són funcions trascendentes, o siga el sen, coseno, tangente, cotangente, secante, i la cosecante.

Una funció que no pertany al conjunt de les funcions trascendentes es diu que és una funció algebraica. Eixemples de funcions algebraiques són les funciones racionals i la funció raïl quadrada.

L'operació de calcular la funció primitiva (o integral indefinida) d'una funció algebraica és una font de funcions trascendentes. Per eixemple, la funció logaritmo va sorgir a partir de la funció recíproca en un intent per a calcular l'àrea d'un sector hiperbòlic. Per lo tant l'àngul hiperbòlic i les funcions hiperbòliques senh, cosh, i tanh són totes funcions trascendentes.

En àlgebra diferencial s'estudia cóm a sovint l'integració crea funcions independents en un sentit algebraic d'una certa classe presa com standard, com per eixemple quan es consideren polinomis en els quals les variables són funcions trigonométricas.

Eixemples

Eixemple de funcions trascendentes són:

$f_1(x)=x^{\pi }$

$f_2(x)=c^x,c\ne 0,1$

$f_3(x)=x^x$

$f_4(x)=x^{\frac{1}{x}}$

$f_5(x)={\log }_{c}x,c\ne 0,1$

$f_6(x)=\sin x$

Note's que en el cas particular de ƒ₂ si a «c» se li assigna el valor i, la base del logaritmo natural, llavors resulta que i^x és una funció transcendent. De manera similar, si a c se li assigna el valor i en ƒ₅, llavors resulta ln(x), el logaritmo natural, que és una funció transcendent.