Grup esporàdic

En el camp matemàtic de la teoria de grups, un grup esporàdic és un dels 26 grups excepcionals en la classificació dels grups finitos simples. En efecte, segons el Teorema de classificació de grups simples, tot grup finito simple és, o un dels 26 grups simples esporàdics, o (llevat isomorfisme) a lo manco pertany a una de les següents famílies de grups: Un grup cíclico en orde primer. Un grup alternante de grau a lo manco 5. Un grup de Lie simple, incloent abdós.

• Els grups clàssics de grup de Lie.
• El grup excepcional i grups twisted incloent els grups del Lie tipo tit.

Hi ha els qui com John Conway consideren al grup de Tits com un grup esporàdic (perque no és estrictament un Grup de Lie), en el cas del qual hi ha 27 grups esporàdics.

Orde i noms

Els grups esporàdics solen ser d'orde gran. El més chicotet és d'orde 7.920, i el més gran és el "Mònstruo", d'orde 8Plantilla:I.

20 dels 26 grups esporàdics estan inclosos en dit grup mònstruo: als 6 restants, J₁, J₃, J₄, O'N, Ru i Ly li'ls crida "grups parias".

Cinc dels més menuts varen ser descoberts per Mathieu en 1860 i el restant entre 1965 i 1975. No obstant varis varen ser predits abans de ser construïts.

La majoria tenen els noms dels matemàtics que primer varen predir la seua existència.

• Grup de Mathieu M₁₁, M₁₂, M₂₂, M₂₃, M₂₄
• Grup de Janko J₁, J₂ o HJ, J₃ o HJM, J₄
• Grup de Conway Co₁ o F_2-, Co₂, Co₃
• Grup de Fischer Fi₂₂, Fi₂₃, Fi₂₄′ o F₃₊
• Grup de Higman–Sims HS
• Grup de McLaughlin McL
• Grup de Held He o F₇₊ o F₇
• Grup de Rudvalis Ru
• Grup de Suzuki Suz o F_3-
• Grup d'O'Nan O'N
• Grup de Harada–Noton HN o F₅₊ o F₅
• Grup de Lyons Ly
• Grup de Thompson Th o F_3|3 o F₃
• Grup de Baby Monster B o F₂₊ o F₂
• Grup Mònstruo (Fischer–Griess) M o F₁

Grup	Orde Plantilla:OEIS	Aprox.	Orde d'factorización
F1 or M	808017424794512875886459904961710757005754368000000000	≈ 8Plantilla:I	246 · 320 · 59 · 76 · 112 · 133 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
F2 or B	4154781481226426191177580544000000	≈ 4Plantilla:I	241 · 313 · 56 · 72 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47
Fi24' or F3+	1255205709190661721292800	≈ 1Plantilla:I	221 · 316 · 52 · 73 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
Fi23	4089470473293004800	≈ 4Plantilla:I	218 · 313 · 52 · 7 · 11 · 13 · 17 · 23
Fi22	64561751654400	≈ 6Plantilla:I	217 · 39 · 52 · 7 · 11 · 13
F3 or Th	90745943887872000	≈ 9Plantilla:I	215 · 310 · 53 · 72 · 13 · 19 · 31
Ly	51765179004000000	≈ 5Plantilla:I	28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
F5 or HN	273030912000000	≈ 3Plantilla:I	214 · 36 · 56 · 7 · 11 · 19
Co1	4157776806543360000	≈ 4Plantilla:I	221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23
Co2	42305421312000	≈ 4Plantilla:I	218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23
Co3	495766656000	≈ 5Plantilla:I	210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23
O'N	460815505920	≈ 5Plantilla:I	29 · 34 · 5 · 73 · 11 · 19 · 31
Suz	448345497600	≈ 4Plantilla:I	213 · 37 · 52 · 7 · 11 · 13
Ru	145926144000	≈ 1Plantilla:I	214 · 33 · 53 · 7 · 13 · 29
He	4030387200	≈ 4Plantilla:I	210 · 33 · 52 · 73 · 17
McL	898128000	≈ 9Plantilla:I	27 · 36 · 53 · 7 · 11
HS	44352000	≈ 4Plantilla:I	29 · 32 · 53 · 7 · 11
J4	86775571046077562880	≈ 9Plantilla:I	221 · 33 · 5 · 7 · 113 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43
J3 or HJM	50232960	≈ 5Plantilla:I	27 · 35 · 5 · 17 · 19
J2 or HJ	604800	≈ 6Plantilla:I	27 · 33 · 52 · 7
J1	175560	≈ 2Plantilla:I	23 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19
M24	244823040	≈ 2Plantilla:I	210 · 33 · 5 · 7 · 11 · 23
M23	10200960	≈ 1Plantilla:I	27 · 32 · 5 · 7 · 11 · 23
M22	443520	≈ 4Plantilla:I	27 · 32 · 5 · 7 · 11
M12	95040	≈ 1Plantilla:I	26 · 33 · 5 · 11
M11	7920	≈ 8Plantilla:I	24 · 32 · 5 · 11