Història del càlcul

Arquímedes va utilisar el método d'agotament per a calcular l'àrea dins d'un círcul

El càlcul, originalment cridat càlcul infinitesimal, és una disciplina matemàtica centrada en els llímits, la continuïtat, les derivadas, les integrals i les séries infinites. Molts elements del càlcul varen aparéixer en l'antiga Grècia, després en China i Mig Oriente, i encara més vesprada en l'Europa medieval i en l'Índia. El càlcul infinitesimal va ser desenrollat a finals de el XVII per Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz de forma independent. Una discussió sobre la prioritat va conduir a la controvèrsia del càlcul de Leibniz-Newtonque va continuar fins a la mort de Leibniz en 1716. El desenroll del càlcul i els seus usos dins de les ciències han continuat fins als nostres dies.

Recentment, s'ha desenrollat el Càlcul Fraccional de Conjunts (en anglés, Fractional Calculus of Sets o FCS) com una metodologia derivada del Càlcul Fraccional. Esta metodologia, mencionada per primera volta en l'artícul "Sets of Fractional Operators and Numerical Estimation of the Order of Convergence of a Family of Fractional Fixed-Point Methods", té com a objectiu caracterisar i organisar els elements del càlcul fraccional per mig de l'us de conjunts, aprofitant la varietat d'operadors fraccionales disponibles en la lliteratura.

Actualment, el càlcul fraccional carix d'una definició unificada de lo que constituïx una derivada fraccional. En conseqüència, quan no és necessari especificar explícitament la forma d'una derivada fraccional, típicament es denota de la següent manera:

$\frac{d^{\alpha }}{d{x}^{\alpha }}.$

Els operadors fraccionales tenen vàries representacions, pero una de les seues propietats fonamentals és que recuperen els resultats del càlcul tradicional a mida que $\alpha \to n$. Considerant una funció escalar $h:{ℝ}^m\to ℝ$ i la base canònica de ${ℝ}^m$ denotada per $\{{\hat{e}}_k{\}}_{k\ge 1}$, el següent operador fraccional d'orde $\alpha$ es definix utilisant notació d'Einstein:

$o_x^{\alpha }h(x):={\hat{e}}_k{o}_k^{\alpha }h(x).$

Denotant $\underset{k}{\overset{n}{\partial }}$ com la derivada parcial d'orde $n$ sobre el component $k$-ésimo del vector $x$, es definix el següent conjunt d'operadors fraccionales:

$O_{x,\alpha }^n(h):=\{o_x^{\alpha }:\mathrm{\exists }{o}_k^{\alpha }h(x)\text{ y }\underset{\alpha \to n}{\lim }{o}_k^{\alpha }h(x)=\underset{k}{\overset{n}{\partial }}h(x)\mathrm{\forall }k\ge 1\}.$

Etimologia

En educació matemàtica, el càlcul denota cursos d'anàlisis matemàtic elemental, que es dediquen principalment a l'estudi de funcions i llímits. La paraula càlcul en llatí significa "menut cudol" (el diminutivo de calx, que significa "pedra"), un significat que encara persistix en la medicina: (Càlcul renal). Degut a que tals cudols s'usaven per a contar distàncies, contar vots i fer aritmètica en àbacs, la paraula va aplegar a significar un método de càlcul. En este sentit, es va usar en anglés a lo manco des de 1672, varis anys abans de les publicacions de Leibniz i Newton.

Ademés del càlcul diferencial i el càlcul integral, el terme també s'usa àmpliament per a nomenar métodos específics de càlcul. Eixemples d'açò inclouen el càlcul proposicional en llògica, el càlcul de variacions en matemàtiques, el càlcul de processos en computació i el càlcul feliç en filosofia.

Bibliografia

• Roero, C.S. (2005). «Gottfried Wilhelm Leibniz, first three papers on the calculus (1684, 1686, 1693)», Grattan-Guinness, I. (ed.). Landmark writings in Western mathematics 1640–1940, Elsevier, pp. 46–58. ISBN 978-0-444-50871-3.
• Roero, C.S. (1983). “Jakob Bernoulli, attentive student of the work of Archimedes: marginal notes to the edition of Barrow”. Boll. Storia Sci. Mat. 3 (1): 77–125.
• Boyer, Carl (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development, New York: Dover Publications. Republication of a 1939 book (2nd printing in 1949) with a different title.
• Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics, Toronto: Prentice-Hall. ISBN 978-0-02-318285-3.
• Reis, Mitchell (2004). “The Rhetoric in Mathematics: Newton, Leibniz, the Calculus, and the Rhetorical Force of the Infinitesimal”. Quarterly Journal of Speech 90 (2): 159–184. doi:10.1080/0033563042000227427.
• The Rainbow of Mathematics : A History of the Mathematical Sciences, 1st pbk edició, New York: W.W. Norton. ISBN 978-0393320305. Chapters 5 and 6
• «On the development and use of the concepts of the infinitesimal calculus before Newton and Leibniz».University of Colorat.3564myfyh