Invariancia d'escala

En Física i en Matemàtica, la invariancia d'escala és una propietat d'objectes o lleis en els que no hi ha canvis si l'escala de tamany (o l'escala d'energia) són multiplicades per un factor comú. El terme tècnic per a esta transformació és homotecia, també cridada dilatació o amplificament. Les dilatació, ademés, poden ser part d'una gran simetria conforme o invariancia de Weyl.

• En Matemàtica, la invariancia d'escala es referix a una invariancia de funcions o curvas. Un concepte cercanamente relacionat és l'autosimilitud, en la que una funció o curva és invariante dins d'un subconjunt discret de les dilatació possibles. Açò també pot complir-se per a les distribucions de provabilitat d'un procés aleatori, que pot mostrar esta classe d'invariancia d'escala o autosimilitud.

Una curva de Koch posseïx invariancia d'escala.

• En la teoria clàssica de camps, la invariancia d'escala s'aplica casi sempre a la invariancia de tota la teoria qualssevol que siguen les dilatació. Algunes teories descriuen típicament els processos físics clàssics en una inusual escala de tamany.

• En la teoria quàntica de camps, la invariancia d'escala s'interpreta en els térmens de la física de partícules. En una teoria que present invariancia d'escala, l'intensitat de les interaccions entre partícules no depén de l'energia de les partícules involucrades.

• En mecànica estadística la invariancia d'escala és una característica de les transicions de fase. L'observació clau és que en el veïnat d'una transició de fase o punt crític ocorren fluctuacions per a totes les escales de tamany, i llavors pot buscar-se una teoria d'invariancia d'escala que descriga adequadament el fenomen. Algunes teories són teories estadístiques de camps en invariancia d'escala, i són molt semblades en la seua forma a les teories quàntiques de camps en invariancia d'escala, mencionades en el paràgraf anterior.

• Es diu universalitat a l'observació de que sistemes microscòpics molt distints poden mostrar el mateix comportament en una transició de fase. Per açò, les transicions de fase en molts sistemes diferents poden descriure's per mig de la mateixa subjacent teoria d'invariancia d'escala.

• Generalment les magnituts adimensionales posseïxen invariancia d'escala. El concepte anàlec en estadística correspon als moments estandardisats, que són estadístiques d'una variable en invariancia d'escala.