Joc dual comparable

En teoria de jocs cooperatius, un joc dual comparable (en anglés, dual comparable game) és un joc simple que és propi o fort, és dir, que el complement de cada una dels seus coalicions guanyadores és una coalició perdedora, o viceversa.

El seu nom prové de 1961 en el context de la llògica llindar (en anglés, threshold logic), i és posterior a l'estudi dels jocs decisius, que corresponen als jocs que són al mateix temps propis i forts, i que per lo tant, són una classe particular dels jocs duals comparables.

Estos jocs són una classe de jocs simples molt important, tal i com descriuen els investigadors A.D. Taylor i S. Zwicker en un important llibre de l'àrea:

«Some authors who view simple games as models of voting systems have little interest in simple games that llaure not proper (...) A less vigorous argument is sometimes raised against games that llaure not strong»

A.D. Taylor i S. Zwicker

Que en espanyol significa: «Alguns autors que veuen els jocs simples com a models de sistemes de votació senten poc interés per jocs simples que no són propis (...) Un argument menys vigoroso és a voltes utilisat en contra dels jocs que no són forts».

Definició formal

Formalment, donat un joc simple (N,W), a on N és un conjunt finito de jugadors, W el conjunt de les seues coalicions guanyadores, i L = ℘(N)/W el conjunt de les seues coalicions perdedores (a on ℘ és el conjunt potencia, per lo tant en este context, una coalició és perdedora si no és guanyadora), llavors este joc és dual comparable si es complix que para tota coalició guanyadora X pertanyent a W, la seua complement X^c pertany a L, o be per a tota coalició perdedora I pertanyent a L, el seu complement I^c pertany a W.

Vore també

• Joc propi
• Joc fort
• Joc decisiu
• Joc dual