Multiplicació de vectores

En matemàtiques, la multiplicació de vectores es referix a una de vàries tècniques per a la multiplicació de dos (o més) vectores en ells mateixos. Pot referir-se a qualsevol dels següents artículs:

• Producte escalar: també conegut com "producte punto", una operació que pren dos vectores i torna una cantitat escalar. El producte escalar de dos vectores es pot definir com el producte de les magnituts dels dos vectores i el coseno de l'àngul entre els dos vectores. Alternativament, es definix com el producte de la proyecció del primer vector sobre el segon vector i la magnitut del segon vector. Aixina,

  $𝐚\cdot 𝐛=|𝐚||𝐛|\cos \theta$

  • De manera més general, un producte bilineal en un àlgebra sobre un camp.
• Producte vectorial: també conegut com "producte creu", una operació binaria en dos vectores que dona com resultat un atre vector. El producte creuat de dos vectores en l'espai tridimensional es definix com el vector perpendicular al pla determinat pels dos vectores la magnitut dels quals és el producte de les magnituts dels dos vectores i el sen de l'àngul entre els dos vectores. Llavors, si n és el vector unitari perpendicular al pla determinat pels vectores A i B,

  $𝐚\times 𝐛=|𝐚||𝐛|\sin \theta \widehat{𝐧}$

Més generalment, un corchete de Lie en àlgebra de Lie.

• Producte de Hadamard: producte de vectores d'entrada, a on $(A\odot B{)}_i=A_i{B}_i$.
• Producte geomètric o producte de Clifford - per a dos vectores, el producte geomètric

  $𝐚𝐛=𝐚\cdot 𝐛+𝐚\wedge 𝐛$

és una cantitat mixta formada per un escalar més un bivector. El producte geomètric està ben definit per a qualsevol multivector com a argument.

• Producte exterior - a on:

$(𝐚\otimes 𝐛)$ en $𝐚\in {ℝ}^d,𝐛\in {ℝ}^d$ dona com resultat una matriu $(d\times d)$.

• Producte mixt: productes que involucren tres vectores.
• Múltiples productes creuats: productes que involucren més de tres vectores.

Vore també

• Multiplicació escalar
• Multiplicació de matrius