Nim (joc)
Nim és un joc matemàtic d'estratègia en el que dos jugadors es turnan per a llevar (o "retallar") objectes de distints montons. En cada tanda, un jugador deu eliminar a lo manco un objecte i pot eliminar qualsevol número d'objectes sempre que tots provinguen del mateix montó o pila. Depenent de la versió que s'estiga jugant, l'objectiu del joc és evitar prendre l'últim objecte. Nim es juga típicament com un joc de misère, en el que el jugador que pren l'últim objecte pert. Nim també es pot jugar com un joc normal, joc en el que el jugador que pren l'últim objecte guanya. Açò es diu joc normal perque l'últim moviment és un moviment guanyador en la majoria dels jocs, encara que no és la forma normal en que es juga Nim. En el joc normal o en un joc de misère, quan el número de montons en a lo manco dos objectes és exactament igual a un, el jugador que prenga el següent pot guanyar fàcilment. Si açò elimina tots o tots menys un dels objectes del montó que té dos o més, llavors cap montó tindrà més d'un objecte, per lo que els jugadors es voran obligats a alternar l'eliminació d'exactament un objecte fins que finalise el joc. Si el jugador deixa un número par de montons distints de zero (com faria el jugador en el joc normal), el jugador pren l'últim; si el jugador deixa un número impar de montons (com faria el jugador en el joc de misère), llavors l'atre jugador pren l'últim.
El joc normal Nim (o més precisament el sistema de nímeros) és fonamental per al teorema de Sprague-Grundy, que essencialment diu que en el joc normal tot joc imparcial és equivalent a un montó Nim que produïx el mateix resultat quan es juga en paralel en uns atres jocs imparcials de joc normal (vore suma disyuntiva).
Si be a tots els jocs imparcials de joc normal se'ls pot assignar un valor Nim, eixe no és el cas segons la convenció de misère. Solament es poden jugar jocs mansos usant la mateixa estratègia que un misère Nim.
Nim és un cas especial d'un joc poset a on el poset consistix en cadenes disjuntas (els montons).
El gràfic d'evolució del joc de Nim en tres montons és el mateix que tres branques del gràfic d'evolució del autómata Ulam-Warburton.[1]
Història
[editar | editar còdic]Les variants de Nim s'han jugat des de l'antiguetat.[2] Es diu que el joc es va originar en China —s'assembla molt al joc chinenc de 捡石子 jiǎn-shízi, o "arreplegar pedres"[3]— pero l'orige és incert; les primeres referències europees a Nim són de principis de el XVI. El seu nom actual va ser falcat per Charles L. Bouton de l'Universitat d'Harvard, qui també va desenrollar la teoria completa del joc en 1901,[4] pero els orígens del nom mai es varen explicar completament.
En la Fira Mundial de Nova York de 1940, Westinghouse va exhibir una màquina, la Nimatron, que jugava a Nim.[5] Des de l'11 de maig de 1940 fins al 27 d'octubre de 1940, solament unes poques persones varen poder véncer a la màquina en eixe periodo de sis semanes; si ho feyen, se'ls presentava una moneda que dia Nim Champ.[6][7] També va ser un dels primers jocs electrònics computarizados. Ferranti va construir una computadora de joc Nim que es va exhibir en el Festival de Gran Bretanya en 1951. En 1952 Herbert Koppel, Eugene Grant i Howard Bailer, ingeniers de WL Maxon Corporation, varen desenrollar una màquina que pesava 23 quilograms (50 lliures) que jugava a Nim contra un oponent humà i guanyava regularment.[8] S'ha descrit una màquina de joc Nim feta de TinkerToy.[9]
El joc de Nim va ser el tema de la columna Mathematical Games de Martin Gardner de febrer de 1958 en Scientific American. Es reproduïx una versió de Nim —i té una importància simbòlica— en la película francesa nouvelle vague L'any passat en Marienbad (1961).[10]
Joc i ilustració
[editar | editar còdic]El joc normal és entre dos jugadors i es juga en tres montons de qualsevol número d'objectes. Els dos jugadors s'alternen prenent qualsevol número d'objectes de qualsevol dels montons. L'objectiu és ser l'últim en prendre un objecte. En el joc de misère, l'objectiu és, en canvi, garantisar que l'oponent es veja obligat a prendre l'últim objecte restant.
El següent eixemple d'un joc normal es juga entre jugadors ficticis Alice i Bob, que comencen en montons de tres, quatre i cinc objectes.
Tamanys Moviments A B C 3 4 5 Bob pren 2 d'1 4 5 Alice pren 3 de C 1 4 2 Bob pren 1 de B 1 3 2 Alice pren 1 de B 1 2 2 Bob pren tot el montó A, deixant dos 2 0 2 2 Alice pren 1 de B 0 1 2 Bob pren 1 de C deixant dos 1. ( En el joc de misère prendria 2 de C eixint (0, 1, 0). ) 0 1 1 Alice pren 1 de B 0 0 1 Bob pren tot el montó de C i gana
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ arXiv:1405.5942 [math].Consultat el 2021-03-09.
- ↑ IEEE Annals of the History of Computing.31(3)
- 44–53.ISSN 1934-1547.doi:10.1109/MAHC.2009.41.Consultat el 2021-03-09.
- ↑ Tabachnikov, Serge (2001). Kvant selecta : Combinatorics, I, American Mathematical Society. OCLC 48630680. ISBN 0-8218-2171-7.
- ↑ Annals of Mathematics.3(1/4)
- 35–39.ISSN 0003-486X.doi:10.2307/1967631.Consultat el 2021-03-09.
- ↑ Flesch, Rudolf (1951). The Art of Clear Thinking, New York: Harper and Brothers Publishers, p. 3.
- ↑ «ExpoMuseum / New York World's Fair, 1939-'40». www.expomuseum.com. Archivat des d'el original, el 24 de febrer de 2021. Consultat el 2021-03-09.
- ↑ «1940: Nimatron» (en en). Consultat el 2021-03-09.
- ↑ «It» (en en-us). The New Yorker. Consultat el 2021-03-09.
- ↑ Cohen, Harvey A.. «How to Construct NIM Playing Machine».
- ↑ Yale French Studies.(41)
- 159–167.ISSN 0044-0078.doi:10.2307/2929672.Consultat el 2021-03-09.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Nim (juego)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.