Polígon bicéntrico

Un triàngul equilátero

Un deltoide bicéntrico

Un trapezoide isósceles bicéntrico

Un pentàgon regular

En geometria, un polígon bicéntrico és un polígon tangencial (és dir, que els seus costats són tangentes a una circumferència inscrita) i que també és cíclico (és dir, que tots els seus vèrtiços figuren inscrits en una circumferència circumscrita). Tots els triànguls i tots els polígons regulars són bicéntricos. Per un atre costat, un rectàngul en costats desiguals no és bicéntrico, perque cap circumferència pot ser tangente als quatre costats.

Triànguls

Artícul principal → Teorema geomètrica de Euler.

Cada triàngul és bicéntrico. En un triàngul, els radis r i R de la seua circumferència inscrita i de la seua circumferència circumscrita respectivament estan relacionats per l'equació

$\frac{1}{R-x}+\frac{1}{R+x}=\frac{1}{r}$

a on x és la distància entre els centres de les dos circumferències. Esta és una versió de la fòrmula del triàngul de Euler.

Quadrilàters bicéntricos

Artícul principal → Quadrilàter bicéntrico.

No tots els quadrilàter són bicéntricos (és dir, posseïxen tant un incírculo com un excírculo). Daus dos círculs (un dins de l'atre) en ràdios R i r a on $R>r$, existix un quadrilàter convexo inscrit en un d'ells i tangente a l'atre si i solament si els seus radis satisfan que

$\frac{1}{(R-x{)}^2}+\frac{1}{(R+x{)}^2}=\frac{1}{r^2}$

a on x és la distància entre els seus centres. Esta condició (i condicions anàlogues per a polígons d'orde superior) es coneix com teorema de Fuss.