Figura inscrita
(Pulse's ací per a rotar el model)
En geometria, una figura inscrita és una forma que està tancada i "encaixa perfectament" dins d'una atra forma geomètrica o sòlit. Dir que la figura F està inscrita en la figura G equival exactament a dir que la figura G està circumscrita a la figura F. Un círcul o elipse inscrit en un polígon convexo (o una esfera[1] o elipsoide inscrit en un poliedre convexo) és tangente a cada costat o cara de la figura exterior (vore esfera inscrita per a les variants semàntiques).
Conceptes
[editar | editar còdic]Un polígon inscrit en una circumferència, elipse o polígon (o un poliedre inscrit en una esfera, elipsoide o poliedre) té cada vèrtiç en la figura exterior; si la figura externa és un polígon o poliedre, deu haver un vèrtiç del polígon o poliedre inscrit en cada costat de la figura exterior.[2] Una figura inscrita no té necessàriament una orientació única; açò es pot vore fàcilment, per eixemple, quan la figura externa donada és una circumferència, en el cas de la qual una rotació d'una figura inscrita proporciona una atra figura inscrita que és congruent en l'original.
Eixemples coneguts de figures inscrites inclouen circumferèncias inscrites en triànguls o polígons regulars, i triànguls o polígons regulars inscrits en circumferències. Una circumferència inscrita en qualsevol polígon es denomina circumferència inscrita, en el cas de la qual es parla d'un polígon tangencial. Es diu que un polígon en tots els seus vèrtiços sobre la mateixa circumferència és un polígon inscrit, i recíprocamente, es diu que la circumferència està circumscrita al polígon.
El inradio d'una figura externa donada és el ràdio de la circumferència o esfera inscrita, si existix.
La definició donada anteriorment assumix que els objectes en qüestió estan incrustats en l'espai euclídeo bi o tri dimensional, pero el concepte es pot generalisar fàcilment a dimensions superiors i a uns atres espais mètrics.
Per a un us alternatiu del terme "inscrit", vore el problema del quadrat inscrit, en el que es considera que un quadrat està inscrit en una atra figura (inclús una que no és convexa) si els seus quatre vèrtiços estan en eixa figura.
Propietats
[editar | editar còdic]- Cada circumferència té un triàngul inscrit en tres mides d'àngul determinades (sumant, per supost, 180°), i, recíprocamente, cada triàngul pot inscriure's en una circumferència circumscrita.
- Cada triàngul té una circumferència inscrita, denominada incírculo.
- Cada circumferència té un polígon regular inscrit de n costats per a qualsevol n ≥ 3, i cada polígon regular pot inscriure's en la seua corresponent circumferència circumscrita.
- Cada polígon regular té una circumferència inscrita (cridada la seua incírculo), i pot inscriure's una circumferència en un polígon regular de n costats per a qualsevol n ≥ 3.
- No tots els polígons en més de tres costats tenen una circumferència inscrita; els que tenen esta propietat es denominen polígons tangencials. No tots els polígons en més de tres costats es poden inscriure en una circumferència.
- Cada triàngul pot inscriure's en una elipse, cridada circunelipse de Steiner o simplement la seua elipse de Steiner, el centre de la qual és el centroide del triàngul.
- Cada triàngul no equilátero té una infinitat d'elipses inscrites. Una d'elles és una circumferència, el incírculo. També es denomina inelipse de Steiner a la que és tangente al triàngul en els punts mijos dels costats.
- Cada triàngul agut té tres quadrats inscrits. En un triàngul rectàngul, dos d'ells es fusionen i coincidixen entre sí, per lo que solament hi ha dos quadrats inscrits distints. Un triàngul obtús té un sol quadrat inscrit, en un costat que coincidix en part del costat més llarc del triàngul.
- Un triàngul de Reuleaux, o més generalment qualsevol curva d'ample constant, pot inscriure's en qualsevol orientació dins d'un quadrat del tamany apropiat.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Sistemes de representació i Dibuix Tècnic, Universitat d'Oviedo, 2007, pp. 25 de 115. ISBN 9788483176429.
- ↑ «Figures inscrites i circumscrites» (en és). CEPECH. Matemàtiques 2006. Consultat el 8 de juny de 2018.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Figura inscrita» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.